Vektorgeometri

Någon som vet hur man får fram avståndet mellan två parallella linjer där de har ekvationerna y=2x och den andra har y=2x+3 ?

Linjernas ekvationer kan skrivas 2x - y = 0 respektive 2x - y = -3, varur deras normal kan utläsas: (2, -1), eller normerad: n = (2/√5, -1/√5).

Nu skriver vi linjernas ekvationer genom den normerad normalen:
n * r = 0 respektive n * r = -3/√5
där r = (x, y) och * betecknar skalärprodukt.

Nu är det bara att ta differensen mellan konstanterna: 0 - (-3/√5) = 3/√5.
Detta är avståndet mellan linjerna.

Låt en ortogonal linje till y=2x gå från exempelvis punkten (0,0). Dvs y=-x/2 som skär y=2x+3 i punkten (-6/5,3/5). Vi får då absolutbeloppet på den sträckan enligt Pytagoras sats sqrt(36/25+9/25) = 3*sqrt(5)/5 = 3/sqrt(5)

Hoppas det blev rätt där

Edit: Såg nu att det skulle räknas ut med vektorer men att någon redan visat det så...