Motsättning avseende logaritmer

Hej! Går rakt på sak. Uttrycket ln(1-x) - ln(3-x) är vad jag förstår definierat för x<1. Slår man ihop uttrycket till ln((1-x)/(3-x)) så blir def. (x>3 eller x<1). Uttrycken ska ju vara samma sak? Hur hänger det ihop?

Uttrycken ln(a)-ln(b) och ln(a/b) är inte, generellt sett, "samma sak." Ekvivalens råder under vissa omständigheter.

Liksom a * x / x = a bara gäller under vissa omständigheter (om x inte är 0).

OT: I avancerad matematisk forskning, handlar det inte egentligen om att hantera kombinationer av en massa sådana specialfall och hur de påverkar varandra? Precis som i programmering är det väl specialfallen som gör att det blir komplicerat att greppa för en hjärna? Om man tar exemplet med Fermats sista sats, så tog det hundratals år att lösa fast lösningen fanns där hela tiden, bara att ingen kunde se hela bilden?

I brist på annan input tänkte jag bara säga att det låter rimligt till stor del, men jag har tyvärr ingen erfarenhet av någon form av professionell matematisk forskning.

Rent informationsmässigt känns det vettigt att specialfallen är mer komplicerade. Kanske uppfinnarparadoxen är ett halvt relevant argument också.