Nu tänkte jag be om lösningen av ett matematiskt problem. Möjligen åstadkommer det att det bestäms att den här tråden stannar i den empiriska avdelningen i flashback.
Mitt ämnesområde är tyvärr tvärvetenskapligt och kunde lika gärna placerats i filosofi eller psykologi. (Men kanske inte i papperskorgen?)
Men här vill jag stanna tills vissa pusselbitar granskats i detaljerna. (Nog med kringsnack nu.)
E
n sinuston som träffar örat åstadkommer en tonserie i trumhinnan som när tonserien träffar medvetandet (förkortad version av förloppet) generar begreppen skala, ackord och tonart.
Där har vi melodikänslans (tonalitetens) beståndsdelar.
Och jag frågade varför just TRE begrepp?
Inget geni har besvarat frågan än så jag får väl vikariera:
För att vilka som helst SJU gruppbildande intervall ger gruppen tre och endast tre element. låt oss se på en grupp genererad av tolv intervall:
[Jag kunde valt de tolv månaderna men jag ville inte byta fenomenologiskt rum

]
(1)c c# d d# e f f# g g# a a# h
(2)c d e f# g# a# c# d# f g a h
(3)c e g# c# f a d f# a# d# g h
(4)c g# f d a# g e c# a f# d# h
(5)c f a# e a d# g# d g c# f# h
(6)c a# a g# g f# f e d# d c# h
(7)c a g f d# c# a# g# f# e d h
(8)c g d# a# f# d a f c# g# e h
(9)c d# f# a c# e g a# d f g# h
(10)c f# c# g d g# d# a e a# f h
Och nästa permutation för oss tillbaka till utgångspunkten!
Resultatet så här långt är att SJU intervall ger TRE begrepp.
Och att TOLV ger TIO begrepp.
Vi tittar på fingrarna också:
(1) tum pek lång ring lill
(2) tum lång lill pek ring
(3) tum lill ring lång pek
(4) tum ring pek lill lång
Jaha! FEM intervall ger FYRA begrepp.
Jag är rädd för att jag har min matematiska tumme mitt i handen
så kontrollera att inga slarvfel begåtts någonstans här ovan.
Nu undrar jag hur funktionen mellan intervall och begrepp egentligen ser ut?
Finns det nån vacker formel? Eller måste en tabell upprättas? Så vi snabbt kan ta reda på
hur många begrepp exempelvis 364 intervall genererar? Hur ser det ut för små intervall?
Som jag lagt upp det är funktionen diskret ... kan den göras kontinuerlig?