Hur räknar man ut luftmotstånd och ändring i tyngdacceleration?

Jag har försjunkit mig i kaströrelser den senaste tiden, och eftersom jag är perfektionist skulle jag gärna vilja veta hur man räknar ut så exakta kaströrelser som möjligt, och därför undrar jag hur man egentligen ska göra om man vill räkna ut luftmotstånd och ändring i tyngdacceleration?
Givetvis beror luftmotstånd på själva objektets form och densiteten för luften eller vad som nu finns i vägen, men hur räknar man ut det?
Och hur ska man räkna om man nu gör ett löjligt högt kast så att gravitationens ändring med höjden plötsligt börjar få betydelse?
Min bästa gissning är att man på något vänster ska räkna med Δg istället för g, men, tja, jag är ju inte säker på det.

När accelerationen förändras och variabeln förluftmotståndet ökar då hastigheten ökar, så kan man ställa upp en eller flera integraler. Jag rekommenderar att du googlar efter Mechanics (Dynamics) och letar efter en bra kursbok som kan förklara det hela. Angående luftmotståndet med avseende på objektets form, tror jag det blir rätt så svårt att få en exakt uträkning om du inte tar ett år och fördjupar dig på en viss typ av form.

Du har rätt i det du säger om luftmotstånd, men det är jättesvårt att räkna ut analytiskt. Vad man gör är att man inför något som kallas "drag coefficient" ( http://en.wikipedia.org/wiki/Drag_coefficient ) och betecknar den med Cd. Cd uppfyller:

F = (A*Cd*rho*v^2)/2 där A är den projicerade arean, rho fluidens densitet och v är fluidens "fria" hastighet (relativt kroppen).

Problemet är att det inte finns något allmänt uttryck för Cd som beror av objektets form och Reynolds tal ( Reynolds tal : (rho*v*L)/mu där L är en karaktäristisk längd och mu är viskositet ) utan man får leta i diagram och iterera för att få en "terminal velocity".

Om man frilägger ett objekt som man släpper från en viss höjd med luftmotstånd får man:

F = mx'' <=> m(dv/dt) = (A*Cd*rho*v^2)/2 - rho_k*V_k*g+ g*V_k*rho_f

där x'' = dv/dt. Observera att Cd = Cd(Re(v)) vilket gör att accelerationsfasen blir jobbig att lösa för. För låga Reynolds och sfäriska objekt gäller sambandet Cd = 24/Re och det kallas Stokes drag.

För gravitationens beroende av höjden gäller att den approximativa modellen för fall utan luftmotstånd är: x'' = -g och den exakta(?) modellen är : x '' = -(g*R^2)/((R + x)^2), där x är höjd över jordytan och R är jordens radie, så när x = 0 är approximativ och exakt modell likadana.

Så för att lösa dessa typer av problem behöver man köra numeriskt.

Tack så mycket, allihop.
Jag undrar bara en sak angående det "exakta" värdet på tyngdaccelerationen - själva värdet på det måste ju ändras allt eftersom objektet faller mot jordytan, så hur ska man ställa upp den ändringen i en ekvation?
Gravitationen vid till exempel en rymdstation är ju förmodligen något i stil med 8.7 m/s², men den siffran kommer ju successivt att bli större och större under fallet mot jordytan.
Så hur ska man skriva upp det om man ska räkna ut den totala falltiden?

Konstant g är ju bara en förenkling som gäller för approximativt konstant höjd, om du ska räkna på större fallhöjder får du använda:

F = G * m_1 * m_2 / r

http://sv.wikipedia.org/wiki/Newtons_gravitationslag

Tack, ja Newtons gravitationskonstant känner jag till, det jag undrar är väl mer ifall man kan "slå ihop" start- och slutaccelerationen till något slags medelvärde.
Borde man inte exempelvis kunna skriva någonting i stil med (g0 + g1)÷2?
Det borde ju i så fall innebära att ett kast från en rymdstation skulle ge en genomsnittlig acceleration på (8,7 + 9,8)÷2 ≈ 9,3 m/s², så då kanske man kan räkna ut falltiden utifrån det g-värdet?