Förklara - - = + till en 12 åring?

Hej,

Min gode vänns son är väldigt intresserad av matematik, han själv är inte det, så jag har gått med på att ge honom lite problem som han kan lösa. Jag får även förklara en del regler.

Nu är jag inte matematiker, utan ekonom och har stött på ett litet dilemma. Jag fick frågan "men varför och hur blir minus och minus plus?". Jag inser då att jag inte har en lätt förklaring till det.

Är det någon här som på ett enkelt sätt kunde illustrera detta eller ge en förklaring som en 12 åring förstår.

Jämför det med typ "Jag har inte inte gjort detta eller detta". Två negativa tar ut varandra.
"Det var inte jag som inte mördade Olof Palme"

Om du tar det andra minustecknet och ställer det på högkant och lägger det rakt över det första minustecknet blir det ett plus. Den illustrationen hjälper honom kanske inte att förstå men att minnas.

Säg att det inte finns en förklaring, säg att det är regler istället och de måste man följa. Säg också att det inte finns en förklaring utan det är bara någon som bestämmt det.

For en tolvaring ar svart. Jag tycker om iden att prata om nagot som ar negativt fran borjan, exempelvis skulder.

Tank dig att du inte har nagra pengar och star 100 kr i skuld till en bank. Du har alltsa -100kr. Om man ska subtrahera skulden, dvs -(-100) har du sedan 0 kr.

-100 - (-100) = 0
-(-100) = 100

Annars brukar jag tanka mig en tallinje. Adderar man positiva tal gar man uppat. Adderar man ett negativt tal eller subtraherar ett positivt maste man "vanda" sin rorelse 180 grader. Ska man subtrahera ett negativt tal far man vanda tva ganger och sa star man riktat uppat igen.

Han är alltså tolv och har inte fått lära sig dubbelnegativ i skolan? Illa. Dock förståeligt att det är krångligt för honom då det är lite abstrakt.

4-2=2
4-1=3
4-0=4
4-(-1)= 5

eller

Det är 4 grader ute. Vad händer om jag tar bort tre plusgrader?
Just det det blir kallare, 1 grad varmt.

Det är 4 grader ute. Vad händer om jag tar bort tre minusgrader?
Just det det blir varmare. 7 grader varmt.

Gäller det subtraktion eller multiplikation, alltså att x - (-y) = x + y eller (-x)*(-y) = xy? Konceptionellt skiljer sig de två fallen åt, och de förklaras lämpligen med något olika modeller.

I båda fallen kan man dock göra en tabell och peka på naturlig fortsättning. Revenar gjorde det i fallet med subtraktion.


Fallet med multiplikation

3 * 3 = 9
3 * 2 = 6
3 * 1 = 3
3 * 0 = 0

Man ser att resultatet minskar med 3 i varje steg och naturligt är att det fortsätter:
3 * (-1) = -3
3 * (-2) = -6

Nu varierar vi första faktorn i stället:
3 * (-2) = -6
2 * (-2) = -4
1 * (-2) = -2
0 * (-2) = 0

Man ser att resultatet ökar med 2 i varje steg och naturligt är att det fortsätter:
(-1) * (-2) = +2
(-2) * (-2) = +4
(-3) * (-2) = +6

Än tydligare blir det kanske om man ställer upp det i en multiplikationstabell.

Om Rune är skyldig dig 5 stenkulor är ju det 5+ för dig?
Om du är skyldig Rune 5 stenkulor så är det -5 eller hur?
Om han blir skyldig dig fem stenkulor ytterligare, hur många stenkulor är han skyldig dig då?
Hur kom du fram till det?
just det, du adderade -5 med -5 dvs -5 + -5 = -10

Lär honom att rita små grupptabeller, som innehåller ett neutralt element och inverser, t ex:
a b c d
b c d a
c d a b
d a b c

Det kanske hjälper att tänka på ett tal i två separata delar: själva värdet (det absoluta) är måttet på hur långt talet är från ingenting (noll), och tecknet + eller - är väl bara ett påhitt som är enklare att skriva än 100:- "tillgodo" eller 100:- "skuld"? Negativa tal finns väl egentligen inte i verkligheten, inget kan vara mindre än ingenting (noll), men införandet av dem gör att man kan beskriva skillnaden mellan alla positiva (verkliga) tal. Skillnaden mellan 14 och 0 är 14, och skillnaden mellan 0 och 14 väljer man att skriva som (-14).

Att ta bort något negativt, då blir det ju positivt.