Diskret Matematik

Hejsan, tänkte lära mig diskret matematik under sommarlovet, jag följer denna serien:

"Arsdigita 02 (Discrete Mathematics) Lecture 1/20".
Var kan jag få tag på många uppgifter med facit? Engelska eller Svenska.
Ni kan även skriva egna uppgifter i denna tråden om ni vet någon som är intressant.

Edit: Om ni hittar några bra länkar angående diskret matematik kan ni även tipsa mig, t.ex. "List of logic symbols"

Diskret matte är fina grejer. Här kommer en övningsuppgift på inklusion-exklusion-principen: Hur många tal upp till 100 är inte delbara med 3, 5 eller 7?

Är bara på lektion 2/20 än, får se när jag hör om inklusion-exklusion-principen, tack

Antar att dessa tar upp det viktigaste inom diskret matematik?:

01 What kinds of problems are solved in discrete math?

02 Boolean Algebra and formal logic

03 More logic: quantifiers and predicates

04 Sets

05 Diagonalization, functions and sums review

06 Basic arithmetic and geometric sums, closed forms.

07 Chinese rings puzzle

08 Solving recurrence equations

09 Solving recurrence equations (cont.)

10 Mathematical induction

11 Combinations and permutations

12 Counting Problems

13 Counting problems

14 Counting problems using combinations, distributions

15 Counting problems using combinations, distributions

16 The pigeonhole principle and examples. The inclusion/exclusion theorem and advanced examples. A combinatorial card trick.

17 Equivalence Relations and Partial Orders

18 Euclid's Algorithm

19 Recitation -- a combinatorial card trick

20 Cryptography

Visa De Morgans lagar:

(A ∩ B)* = A*∪ B* (* = komplementmängd; x∈A => x∉A*)
(A ∪ B)* = A*∩ B*

Visa att
A ∩ (B ∪ C) = A ∩ B ∪ A ∩ C

Räcker det här?
(A ∩ B)* = A*∪ B*
¬(x∈A ∧ x∈B) = x∉A∨x∉B
(x∉A ∨ x∉B, om X inte är en mängd av A eller B så är motsatsen X är en mängd av A och B)
x∉ (A ∩ B)
x∈¬(A ∩ B)
x∉A ∨ x∉B = ¬(x∈A∧x∈B)

(A ∪ B)* = A*∩ B*
¬(x∈A ∨ x∈B) = x∉A ∧ x∉B
x∈¬(A ∨ B)

A ∩ (B ∪ C) = A ∩ B ∪ A ∩ C
x∈A ∧ (x∈B ∨ x∈C)=(x∈A ∧ x∈B) ∨ (x∈A ∧ x∈C)
(x∈A ∧ (x∈B ∨ x∈C), fokuserar på sant/falskt , 1/0; A och B måste vara sant eller A och C; annars: falskt.)
(x∈A ∧ x∈B) ∨ (x∈A ∧ x∈C)=(x∈A ∧ x∈B) ∨ (x∈A ∧ x∈C)

Fråga: när är två mängder lika med varandra?

med den rätt ledande frågan antyder jag ett sätt att lösa detta på...
2 mängder är lika (definition) då de är varandras delmängder. Visa att om du väljer ett godtyckligt x i ena mängden så måste det samtidigt vara i den andra. Dvs VL är en delmängd av HL, och även åt andra hållet. HL delm av VL, dvs båda mängderna lika, VSV.

(A ∪ B)* = A*∩ B*

x∈(A ∪ B)*
x∉ (A ∪ B)
x∈(A* ∩ B*)

x∈(A* ∩ B*)
x∉ (A ∪ B)
x∈(A ∪ B)*

Ursäkta alla edits: blandade ihop vilken formel jag jobbade på

Varför är exempelvis detta:
en giltig härledning? Det du har gjort nu är att bevisa deMorgans lagar genom att anta deMorgans lagar, och så kan man ju inte riktigt göra...

Det jag har skrivit nyss är väl ändå giltigt? Jag börjar med en mängd x∈(A ∪ B)* och skriver om det till x∈(A* ∩ B*). Kanske måste förklara varför? , har dock gjort det i mitt tidigare inlägg. x∉ (A ∪ B) alltså är x∉A och x∉B som är samma sak som x∈A* och x∈B*, går att visa med bilder bra också.

Ja, det är giltigt för just det är en av deMorgans lagar, som du försöker bevisa. Du kan inte anta det du ska bevisa. Det du ska bevisa är just varför det där är giltigt.

kan man visa att formeln stämmer med sannings tabell?
Om man skriver om den:
(A ∪ B)* = A*∩ B*
¬(x∈A ∨ x∈B) = x∉A ∧ x∉B

x∈A x∈B | ¬(x∈A ∨ x∈B) | x∉A ∧ x∉B (går denna att resonera på?)
0 0 | 1 | 1 blir det 1∧1
1 0 | 0 | 0 blir det 0∧1
0 1 | 0 | 0 blir det 1∧0
1 1 | 0 | 0 blir det 0∧0
(vet inte varför tabellen blev såhär, går att läsa ändån)

-