Vad är Quantum concentration?

Säg vi har en viss koncentration av gaspartiklar n. Vissa formler använder även n_q som kallas quantum concentration.

Vad är n_q? Är n_q konstant per partikelsort och går att slå upp i en tabell?
Är n_q den koncentration varvid gasen börjar bete sig kvantiskt?

n_q beror på temperaturen. Det är den koncentration där degenerering börjar påverka systemet, villkoret är [; n_Q = \left( \frac{mkT}{2\pi \hbar^2} \right)^{3/2};]. Detta är då 1 partikel per kub med sida [; l_Q = \lambda/\sqrt{\pi};] där [;\lambda;] är de Broglie-våglängden för den termiska energin. Ty vi har [; \sqrt{2mE} = \sqrt{2mkT} = p = \frac{h}{\lambda} ;] så att [; \lambda = \frac{h}{\sqrt{2mkT}};] och en kub med sidan [; l_Q;] har volymen [; V_Q = l_Q^3 = \frac{h^3}{(2\pi mkT)^{3/2}};]

Om n << n_q kan man räkna klassiskt enligt Boltzmann-fördelningen. I en degenererad gas n ~ n_q måste man använda Fermi-Dirac (fermioner) eller Bose-Einstein (bosoner).

Tack! Jag har svårt för alla formler, jag lär mig inte så mycket av det :S

Vad menar du med "degenerering"?

Så n_q beror på temperaturen av gasen, och massan av partikeln? Så fort jag har en viss partikel och en given konstant temperatur så är n_q konstant, korrekt?

Så om temperaturen ökar så behöver koncentrationen n i en gas öka för att börja bete se kvantiskt? Alltså, högre temperatur "skyddar" mot kvantbeteenden?

Du har missat nånting i uttrycken för l_Q

Och vad heter det på svenska?

Att den klassiska approximationen inte funkar längre eftersom den inte räknar antalet tillstånd korrekt. I princip handlar det om att man räknar systemtillstånden där två eller partiklar har samma tillstånd för få eller för många gånger.

Det är tydligast för fermioner (partiklar med spin 1/2, 3/2...). Två eller fler fermioner får enligt Pauli-principen inte befinna sig i samma tillstånd. Men detta är inte en effekt som märks för tunna gaser. Om [; n \ll n_Q ;] finns det många fler tillstånd än partiklar och då spelar det ingen roll att man bara får ha som mest en partikel per tillstånd. Men om det gäller att [; n \gtrsim n_Q;] blir den här effekten viktig. Extremfallet är vid absoluta nollpunkten. Klassiskt skulle vi förvänta oss E = 0 då för en ideal gas. Men det skulle innebära att alla partiklar befinner sig i tillståndet [; |\mathbf{p} = 0>;] det vill säga i vila. Men det är förbjudet enligt Pauli-principen, så vad som händer är att de N första tillstånden där N är antalet partiklar är fyllda och sen är alla tomma. Det är väldigt olikt en klassisk gas.

För bosoner som får dela tillstånd handlar det om att man dubbelräknar systemtillstånd med mer än en partikel i samma tillstånd.

Ett snyggare sätt att se det är nog att man börjar från Bose-Einstein- och Fermi-Dirac-statistik (som ju är mer fundamentala) och därifrån härleder att de klassiska uttrycken återfås i gränsen [; n \ll n_Q;]..
n_Q är mer en egenskap hos hela gasen än hos enskilda partiklar, ungefär som temperaturen är det.
Ja. Med högre temperatur har man mer energi och då finns det fler tillstånd per volymsenhet. Eller så kan man se det som att den karaktäristiska energin ökar, vilket kvantmekaniskt är samma sak som att den karaktäristiska längden minskar (och då gör ju den karaktäristiska volymen också). Systemet blir större (gasen tunnare) i förhållande till den karaktäristiska volymen (koncentrationen).
Det skulle vara ett [;\lambda;] där, rättade till det.
Kvantkoncentration kanske?

Tack för ett bra svar. Måste läsa vidare om det mesta märker jag.

Vad menas med karaktäristisk de här fallen?

Läste nyss karaktäristisk höjd nånstans som hade med atmosfärstryck att göra. Då fick jag känslan av att det bara var den höjd där trycket avtog med en viss (magisk) konstant.

Det är lite vagt men det är egentligen dimensionsanalys. Om du har h, k, T och m så är uttrycket för v_Q det enda uttryck man kan bilda som har samma enhet som volym (förutom att multiplicera med något tal typ pi).
Man kan modellera atmosfärstrycket som [; P(h) = P(0)e^{-Ch};]. För att det ska vara vettigt måste C ha dimensionen 1/längd. Då är 1/C en längd, som karaktäriserar atmosfären.

Okej jag hajar! sjyst