oscillation uppgift

Oscillationen av en fjäder beskrivs av x(t) = 0.33cos(1.5t)

a)vad är högsta hastighet och accelleration?

b)position, hastighet och accelleration när t=0.25 sek

Har fått att amplituden är 0.33, vinkelhastighet är 1.5Hz, frekvens = 0.24Hz och perioden är 4.2 s.

Vi har funktionen som anger avståndet till jämviktsläget

x(t) = 0.33cos(1.5t)

hastigheten ges då av dx/dt vilket blir

x'(t) = v(t) = -1.5*0.33sin(1.5t)

där även accelerationen dv/dt eller d^2x/dt^2 ges av

x''(t) = v'(t) = a(t) = -1.5*1.5*0.33cos(1.5t).

Det högsta värdet på a(t) ges då cos(1.5t) = -1, och för position, hastighet och acceleration då t = 0.25 s är det bara stoppa in i respektive funktion.

hastighet v=dx/dt = -1.5*0.33 sin(1.5t)
topphastighet = 3/2*1/3 = 1/2 (per sekund)

accelleration = dv/dt = -1.5*1.5*0.33 cos(1.5t)
toppaccelleration = 1.5*1.5*0.33 = 3/4