Statistik

Försöksdjur behöver matas. Förbrukningen av föda för en viss typ av råtta varierar, men antag att det har visat sig att förväntad förbrukning per djur av en viss typ av mat är 31 g/dygn med standardavvikelsen 6 g/dygn. Antag också att det visat sig rimligt att beskriva en råttas förbrukning med hjälp av en normalfördelning. Hur stor är sannolikheten att den genomsnittliga förbrukningen per djur i en grupp av 13 djur är högst 34 g/dygn? Ange ditt svar i procent med minst en decimal.

Lösning till uppgiften ovan hade uppskattats enormt, förklara gärna.

Tack på förhand!

Lat matkonsumtionen for en ratta vara den stokastiska variabeln X_i
Lat matkonsumtionen for tretton rattor vara den stokastiska variablen Y

Da ar Y=(X_1 + X_2 + ... + X_13)/13

Vi vet att E(X_i)=31 och att D(X_i)=6.
Vidare vet vi att E(Y)=(E(X_1)+E(X_2)+...+E(X_13))/13=31.
Slutligen vet vi att D(Y)=sqrt(D(X_1)^2 + D(X_2)^2 + ... + D(X_13)^2) = sqrt(13*6^2)=6*sqrt(13)

Klarar du dig nu?

Nu blev det rörigt, förstår någorlunda men en fullständig lösning till uppgiften hade uppskattats enormt. Dela med dig av din kunskap så skall vi se vart vi landar.

Tank efter lite nu. Jag glomde iof namna att om du summerar normalfordelade stokastiska variabler sa kommer summan ocksa att vara normalfordelad. Du har bade vantevarde och standardavvikelse, sa nu ar det i princip bara att lasa av i en tabell eller satta in vardena i formeln for normalfordelningen.

Vill du att jag dividerar väntevärdet med standardavvikelsen eller är jag helt ute och seglar. Stämmer det inte visa mig gärna din lösning så kommer jag i alla fall få en viss inblick i det hela.

31 gram är genomsnittet, alltså det värde som står allra högst uppe på normalfördelningskurvan. Om standardavvikelsen är 6 och dosen max får bli 34 så får det alltså gå max 0,5 (34-31=3. 3/6=0,5) standardavvikelser från genomsnittet. Med hjälp av en normalfördelningstabell så är det enkelt att hitta sannolikheten.

Tja, helt är du inte ute och seglar. Y är ungefär N(31, 20). Mer exakt är N(31, 6*sqrt(13)). Det du ska göra är att konvertera Y så att den blir N(0,1) för att kunna läsa av i tabellen.

Det roliga är att när jag tittar på tabellen så visar det sig att svaret skall förbli 69,15 % men enligt facit så är det 97 %, hur kommer detta sig?

Har inte riktigt kollat igenom frågan. Men det patwotrik syftar på är att om X är en N(a,b)-fördelad s.v. så är den s.v. Y=(X-a)/b N(0,1)-fördelad. Alltså får du att

P(X<x)=[subtrahera bägge led med a och dividera med b]
= P((X-a)/b<(x-a)/b)
= P(Y < (x-a)/b) där Y är N(0,1)-fördelad.

Då kan du använda tabellen för värdet (x-a)/b. (Var lite slarvig med beteckningarna för att det skulle se lite snyggare ut, men läs < som 'mindre eller lika med').

Jag gjorde ett smarre fel. D(Y) ska divideras med 13, och blir da lika med 6/sqrt(13). Da stammer det.

Patwotrik, 6/13 = 0,46 % svaret skall bli 97 %?

Jaha, du menar att jag adderar 0,46 + 0,5 = 0,96 - 97 %?