Fråga om satslogik

Vi kan försöka med predikatlogik istället. Observera att jag är lite ringrostig.

M(x) : x är en människa
O(x) : x är ond

Premisser:
∀x(M(x)⇒O(x))
M(a)

Bevisa:
O(a)

Nu är jag dessvärre lite för ringrostig för att kunna presentera ett helt korrekt bevis, men det här går iaf att bevisa.

Vad ska man kalla följande i ovanstående inlägg:

M(x) : x är en människa
O(x) : x är ond

Det är inte premisser så mycket vet vi, men vad är det då?

Här kommer en häftig sak som kallas principle of explosion. Jag infogar lite radnummer så blir det lättare att se exakt vad jag gör. (Detta ska man egentligen alltid göra.)

1. P and ~P
---------
2. P ( och-elim 1)
3. P or Q ( eller-intro 2)
4. ~P ( och-elim 1)
5. Q ( eller-syllogism 3,4)

Det jag har visat här är att om du antar motstridiga premisser så kan du härleda exakt vad som helst. Q fanns inte ens med i premisserna. Ändå kan vi med säkerhet säga att (P and ~P) => Q

Premisser:
Det regnar
Det regnar inte

Slutsats:
Jag gillar snus

Jag tror att jag förstått men är inte säker?

1. P and ~P (premiss)
---------------------
2. P är sant eftersom både P och ~P är sant.
3. Om P är sant så är även uttrycket (P eller Q) sant.
4 ~P är sant eftersom både P och ~P är sant. Vilket är detsamma som att P är falskt.
5. Om P är falskt så måste Q vara sant eftersom uttrycket (P eller Q) är sant.

Vi införde Q som kan vara ett godtyckligt påstående.