Fråga om satslogik

Frågan är väl om det inte ska till lite mer förklarande led? Känns som att det är rakt på sak utan mellanled.

Vad menar du? Det där är egentligen bara påståendet. Det som återstår är att bevisa att det är en tautologi.

Okej, då förstår jag bättre. Det handlar alltså alltid om att bevisa att det är en tautologi oavsett om det är satslogik eller predikatlogik?

Jepp.

A
B
--
C

är egentligen bara ett annat sätt att skriva

(A och B) => C

Det man gör när man ska bevisa detta är att man först antar (A och B). Detta kan du reducera till A och B var för sig. När du till slut kommer till slutsatsen C från premissen (A och B) har man bevisat (A och B)=>C

Jag har en fråga angående implikationspil. Det är så att p→q är detsamma som "icke p eller q". Är det något som man behöver bevisa eller är det en definition?

Om du hade använt citatfunktionen hade jag sett detta tidigare.

Det du nämner brukar betraktas som en standardregel, och behöver normalt inte bevisas. Däremot kan man ju bevisa det om man vill.

Skulle vara intressant att se ett bevis för det. Det går förmodligen att göra med sanningsvärdestabell och då måste man väl ha en definition på p→q som skiljer sig från "icke p eller q"?

Det kan man gora med en sanningstabell, men den far ju sjalvfallet inte skilja sig fran icke p eller q. Logiska operatorer definieras just utifran sanningstabeller. "~p or q" har ingen definition, utan vardet pa det foljer av definitionen pa elleroperatorn och negationsoperatorn.

Men visst kan vi testa att bevisa det formellt:

~p or q
-----------
- Anta p
- q (disjunction syllogism)
p => q



Observera att detta bara ar halvvags. Vi har bevisat (~p or q) => (p=>q), men inte (p=>q) => (~p or q) vilket kravs for att visa att de ar ekvivalenta.

p => q
---------
- Anta ~q
- ~p (implication)
~q => ~p (implication intro)
q or ~q (excluded middle)
q => q
~p or q (constructive dilemma)

Har bevisas att (p=>q) => (~p or q), och med det tidigare beviset kan vi sla fast att (p=>q) <=> (~p or q)

Observera att det kan finnas sma fel, da jag ar ringrostig.

Stämmer detta?:

(~p or q)=sant (1)
---------------
Anta p=sant
Vi kan dra slutsatsen att q är sant ur (1).
Vi har visat p=>q

Måste vi inte även bevisa för fallet då p=falskt?

Ytterligare fråga:
Hur vet vi vad p=>q står för om vi inte vet att det är samma sak som (~p or q)?

Nej, se nedan. p=>q ar definierat enligt foljande tabell:

p q p=>q
T T T
T F F
F T T
F F T

(~p or q)=sant (1)
---------------
Anta p=sant
Vi kan dra slutsatsen att q är sant ur (1).
Vi har visat p=>q

Är ovanstående korrekt? Varför utgår man i så fall ifrån att (~p or q)=sant? Borde man inte även undersöka fallet (~p or q)=falskt? Kanske har det återigen att göra med tabellen för =>?

Det var nog jag som gjorde fel när jag utgick ifrån ett sanningsvärde på (~p or q).

Man kan gora sa, men vi tog en annan vag.

Den vag du talar om ar att forst visa att (~p or q) => (p=>q) for att sen visa att ~(~p or q) => ~(p=>q). Jag gjorde enbart forsta steget for att sen visa att (p=>q) => (~p or q). Det ar tva olika satt att gora samma sak.




Och anvand citatfunktionen. Det ar ren tur att jag ser att du har skrivit annars.