Jordens acceleration kring solen?

Jag undrar vad som blir fel i följande exempel.

Jorden cirkulerar ungefär jorden i en cirkelrörelse. Då bör man kunna få en acceleration med
a = (v^2)/r

Hastigheten bör kunna beräknas genom att veta medelavståndet till solen, beräkna omkretsen och dividera med t = 365*24*60*60 s.

r = medelavståndet till solen, ur formelsamling. Med hjälp av detta bör accelerationen för jorden bestämmas i teorin?

I en astronomibok som jag läser står det att man lika gärna kan se det som att jorden står stilla och solen färdas runt jorden i en cirkelrörelse. Rörelsen beskrivs som relativ, valet av jorden i centrum är lika rätt, men modellerna för att beskriva de andra planternas rörelser blir mer komplicerade.

Nu till frågan. Om jag betraktar jorden i centrum och tänker att det är solen som cirkulerar jorden får jag samma acceleration? Detta eftersom omloppstiden bör vara densamma? Medelavståndet mellan kropparna likaså.

Enligt Newtons tredje lag, gravitationslagen, och F = m*a. Får man inte samma acceleration? Solen har en högre massa och därmed bör accelerationen bli lägre...

Var brister mina resonemang? Är det att rörelser inte är relativa i accelerarade system, men i så fall har min astronomibok fel.

Accelerationen är inte densamma. Kraften är den samma, F = m*a alltså.
Är solens massa 100 ggr så stor som jorden är accelerationen 1/100 av jordens. F är samma enligt Newtons lag, inte a

Att solen har 100 ggr så stor massa va bara ett exempel obv

Ja det är ju det som är frågan; vad blir fel i det första resonemanget. Att det blir fel har jag redan insett enligt ovanstående; men inte varför enligt det första resonemanget.

(Edit: Hjärnsläpp). Båda kropparna accelererar i båda exemplen, runt den gemensamma rotationspunkten. Ja, acceleration är relativ, du kan inte mäta någon skillnad på huruvida det är du som accelererar genom universum eller om du står på en stillastående platta och du med hela universum dras neråt av en avlägsen enorm gravitation.

Sätter man jorden som centrum så upplevs accelerationen istället som gravitation.

Tack så mycket för att du tog dig tid.
Om jag förstår dig rätt så kan man inte se det som att varken solen eller jorden är "stilla". Båda måste rotera kring en punkt som befinner sig i "vila". Till denna punkt är det då inte samma avstånd eftersom massan från solen är större. Korrekt?

Men då förstår jag ändå inte hur man kan säga sig kunna behålla en geocentrisk världsbild, enligt astronomiboken, eftersom den gemensamma rotationspunkten torde ligga betydligt närmare solen.

Hela uppdelningen mellan geocentrisk/heliocentrisk världsbild känns också mysko om man tittar på gemensamma rotationspunkter, ingen modell verkar vara korrekt enligt Newtons sätt att se på detta, men heliocentrisk något bättre då 99% av massan tillhör solen i solsystemet, eller?