Linjär algebra Egenvärde!

Jag behöver hjälp med uppgiften nedan:

Finn alla egenvärde till ortogonal projektion på planet: 3x − y + 11z = 0.

De möjliga egenvärdena är λ = 0 och λ = 1 vid ortogonalprojektion på ett plan. Om du även vill ha egenvektorer:

λ = 0: Detta egenrum består av alla vektorer som är ortogonala mot planet, så helt enkelt (3, -1, 11) som är planets normal.

λ = 1: Egenrummet här är planet, så parametrisera planet genom x = s och z = t och detta ger därmed (x, y, z) = s·(1, 3, 0) + t·(0, 11, 1) så har vi egenvektorerna (1, 3, 0) och (0, 11, 1) som spänner upp detta egenrum.

Tack!
Skulle du kunna bevisa varför egenvärdena är just 1 och 0?

Egenvärden för en transformation (projektion på planet i detta fall) är ju som du säkert vet endast en förlängning eller en förminskning av vektorn. Inga riktningar ändras alltså, bara beloppet!

För att en projektion på planet inte ska ändra riktning måste den antingen vara parallell med planet, alltså blir projektionen samma som vektorn, λ = 1 alltså.
Andra möjligheten är att vektorn är vinkelrätt mot planet, och då blir projektionen = 0, λ = 0 här alltså.

I båda fallen ändras aldrig riktningen, då λ = 0 försvinner vektorn, men "riktningen" är densamma