Andragradsfunktion, hjälp?

Tja!

Är lite för dum i huvet egentligen för matte C som jag kör nu på gymnasiet, men kämpar på och hoppas på G, minst.

Jag vet att den här frågan inte är helt Matte C, "den är lite lägre". Men jag har problem på grund av att jag har 1½ timmes matte lektion varje vecka, vilket betyder mycket plugga hemma.
Det gör att jag fastnar lätt.

Frågan handlar om att man ska lösa ut andragradspolynomet och skriva det i faktorform.

grafen visar en andragradspolynom och jag måste med hjälp av, den få ut polynomet i faktorform.
Problemet för mig är att jag vet inte hur jag ska göra detta, vi had gått igenom formeln och allt men jag förstår inte, och jag tror detta kommer komma på ett prov i framtiden.

Det jag kan få ut av grafen är:

x1 = 1

x2 = 5

c = 4

det är en "glad smile" så a = x^2 om jag förstått det rätt.

Svaret ska bli Y = 0.8 (x1 = -1) (x2 = -5)



Hoppas någon förstod vad jag behöver hjälp med :P

Tack för era svar!!!

// Turtel

Alla andragradsfunktioner på formen y = x^2 + ax + b går (under förutsättning att a^2 - 4b >0 ) att skriva som y = (x-x1)(x-x2) för två reella tal x1 och x2.

Så om vi antar att villkoret är uppfyllt så skall vi nu leta efter x1 och x2 genom att studera grafen.

Lägg märke till att uttrycket (x-x1)(x-x2) är en produkt av två tal, nämligen x-x1 och x-x2. Denna produkt är noll när vår variabel x är antingen lika med x1 eller lika med x2. (En produkt av två tal är ju noll om en av faktorerna är noll, eller hur? Och den första termen är ju noll just då x = x1, den andra då x =x2)

Så det följer att om du kollar var grafen har x-värdet noll (d.v.s var grafen skär x-axeln) så har du dina x1 och x2.

Stämmer bra. Det kan dock vara på sin plats att nämna det mer generella fallet y = ax^2 + bx + c (även om detta kan återföras till det föregående genom att bryta ut a), med en koefficient a framför x^2. Dess faktorform är

y = ax^2 + bx + x = k(x-x1)(x-x2)

där x1 och x2 är nollställen till funktionen och k är ett tal - som bestäms av koefficienten framför x^2 eller (om vi inte känner till denna) av att vi låser dess värde genom att sätta in en punkt (x,y) som uppfyller funktionssambandet.

I ditt fall är x1=1 och x2=5, så vi får

y = k(x-1)(x-5)

Nu återstår att fixera k. Vi vet att då x=0 är y=4. Vi får då om vi sätter in denna punkt

4 = k(-1)(-5)

4 = 5k

0,8 = k

Så funktionen på faktorform är y=0,8(x-1)(x-5)

Tack för Svaret!!

Förstod allt mycket bättre nu. kommer ta och skriva ner din förklaring om jag blir osäker igen

En till liten fråga som jag börjat fundera på i efterhand.

om man tar formeln ax^2 + bx + c, vilka tal är det som är a b och c? är det någon av punkternas (x,y) värde? jag vet a C är där axeln skär y och det ger den ju bara ett y värde(som jag hade i mitt problem)

Men vart får man talet som ska ersätta a och b.

hoppas du svarar och tack för det!!!