Hur lång tid att accelerera näst intill ljuset, och överleva?

Hej Flashback. En bekant och jag diskuterade en del fysikaliska fenomen och kom då in på att accelera nästintill ljusets hastighet. Det jag undrar är då hur lång tid det skulle ta och hur fort man kan accelera utan att kroppen dör (G-krafter). Då jag inte är så haj på uträkningar så bollar jag över frågan till flashbacks fysik-elit.

Bör nämnas att vi bortser från att det "inte går att åka så fort då det krävs oändlig energi". Detta berör enbart hur lång tid det skulle ta utan att kroppen fallerar p.g.a tidigare nämnda G-krafter.

Om man pallar en acceleration på 10 m/s^2 (lite drygt 10g) så kommer det att ta 3x10^8/10=3x10^7 sekunder att uppnå ljusets hastighet. 3x10^7s=347 dygn.

Jag har använt Newtonsk fysik för att räkna ut hur lång tid det tar att accelerera upp till ljushastigheten och kommer därför att ägna resten av kvällen åt att slå på mina egna testiklar med en bräda.

10g konstant påfrestning kommer en människa aldrig att överleva. Räkna med 3g som absolut högsta värde.

Helt riktig. 10g i nästan ett år skulle innebära en jobbig tid för en människa.

3x10^8/3=10^8

10^8s=1157 dygn

Spelar dock mindre roll. Den gode Einstein hade vänt sig i sin grav om han hade kunnat läsa den här tråden

Är inte 10 m/s^2 ungefär 1 g?

Naturligtvis

Om man pallar en acceleration på 100 m/s^2 (lite drygt 10g) så kommer det att ta 3x10^8/100=3x10^6 sekunder att uppnå ljusets hastighet. 3x10^7s=35 dygn.

Jag ska hålla mig borta från siffror idag

Kom på att tidsdilatationen(stavning?) påverkar det hela, damn, nu blev det genast jobbigare

Nja, det är snarare massökningen som påverkar det hela. Tidsdilationen kommer dock göra att tiden på skeppet kommer att vara kortare än observatörens tid, innan man når upp till en viss hastighet. Här är ett inlägg jag skrev i en annan tråd:

Nedan kommer alla storheter med en nolla efter att vara uppmätta i resenärens referenssystem, och storheter utan nolla vara uppmätta i det "stillastående" systemet.

Om resenären upplever en konstant acceleration a0 gäller att sträckan s hen åkt efter tiden t är
s = (c²/a0) ( √(1 + (a0 t/c)²) - 1 )

Hastigheten v kommer därmed att ges av
v = a0 t / √(1 + (a0 t/c)²)

Ur detta kan vi bestämma hur lång tid det tar för resenären att nå upp till en viss hastighet:
t = (v/a0) / √(1 - (v/c)²)

Resenärens tid behöver vi integrera fram ur
dt0 = dt √(1 - (v/c)²) = dt / √(1 + (a0 t/c)²)

Man får
t0 = (c/a0) arsinh(a0 t/c) = (c/a0) arsinh( (v/c) / √(1 - (v/c)²) )



Om resenären skall uppleva 1 G och nå upp till 99% av ljusets hastighet tar det alltså
t = (0,99 * 3,00 * 10^8 m/s / (9,82 m/s²)) / √(1 - 0,99²) = 2,14 * 10^8 s
= 59400 h = 2476 d = 6,78 y
mätt i det stillastående referenssystemet (t.ex. jorden), och
t0 = (3,00 * 10^8 m/s / (9,82 m/s²)) arsinh( 0,99 / √(1 - 0,99²) ) = 0,809 * 10^8 s
= 22500 h = 935 d = 2,56 y
mätt i resenärens referenssystem (raketen).

Det tar alltså 6,78 år enligt oss på jorden och bara 2,56 år enligt resenären.

För jämförelse tar det enligt icke-relativistiska ekvationen v = a0 t = a t mindre än ett år:
t = v/a = (0,99 * 3,00 * 10^8 m/s) / (9,82 m/s²) = 0,302 * 10^8 s
= 8400 h = 350 d = 0,96 y