Binomska ekvationer

Hej alla,

Jag har lite problem med den här typen av ekvationer. Förstår i princip hur jag ska göra, men kan inte riktigt knyta ihop det.

Ex. Löz Z^3+125=0

Skriver om talet som: z^3=-125

r^3=|-125| där absolutbeloppet är sqrt((-125)^2 + (0*i)^2) = sqrt(125)
r=((125)^1/2)^1/3=(125)^1/6= (5^3)^1/6 ==> sqrt(5)

n(theta) = pi + 2*k*(pi) = theta= pi/3+2*k*pi/3

De 3 lösningarna fås där k=0,1,2 men jag är lite osäker på vad jag ska göra med sqrt(5). Skulle behöva lite hjälp av någon vänlig själ!

Tack på förhand!

De tre k:na ger dig dina olika theta. theta och r ger dig tillsammans talet z = r·e^(theta·i).

Fast du har beräknat r fel, sqrt((-125)²) = 125, inte sqrt(125). Så r blir 125^(1/3) = 5, och inte sqrt(5).

Hoppsan, men tack så mycket. Ponera att det istället stått Z^3=-i , ändrar det vinkeln på något sätt? Eller är det fortfarande n(theta)=pi + 2*kp*i <=> (theta) = (pi)/n + (2*k*p)/n som gäller?

Hm, inte alls säker dessvärre.

Jämför svarsförslagen för övning 3.3:2 a) resp b).

http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte2/index.php/3.3_%C3%96vningar

I mitt huvud så tolkar jag det som att, när HL är positivt så är första lösningen när k=0 precis på axeln. När istället HL är negativt så är första lösningen inte placerad på x-axeln och blir där för någon fraktion av pi+2pi/n.