Bestäm största och minsta värde i den triangel med hörn, ANALYS I

Jag skulle verkligen uppskatta hjälp då jag har suttit med denna uppgift i 2 timmar nu.

Här har vi uppgiften:

Bestäm största och minsta värde till funktionen

f(x,y)= x^(5)y^(9)e^(-3x-3y)

i den triangel som har hörn i punkterna (0,0), (4,0) och (0,4).

Jag kom så långt att jag derivera denna och fick då:

f'_x(x,y)=x^(4)(3x-5)y^(9)e^(-3(x+y)),

f'_(y)(x,y)=y^(8)(3y-9)x^(5)e^(-3(x+y)),

därefter fick jag ut två två punkter genom att sätta derivatan lika med 0:

d/dx = (5-3x) = 0 => x = 5/3

d/dy = 3-y =0 => y=3

alltså ((5/3),3).

Efter detta har jag fastnat och fått hjärnsläpp! En förklaring till hur man gör därefter?!

Kolla först inre punkter och sedan gå längs med hela randen, dvs längs med de 3 sidorna.

Funktionerna för sidorna blir tex;
y=0
x=0
y=-x+4

Du sätter in de i funktionen och studerar nullpunkter för derivatan (av funktionen som nu är av en variabel) och ändpunkter och jämför med de inre punkter du hittat med din gradient från början.

Det känns inte som att jag hänger med i svängarna, eftersom att när jag sätter in antingen y=0 eller x=0 i fuktionen blir den 0, som alltså är det minsta värdet. Men hur finner man största värdet? Det är nog där jag har problem, att finna största värdet...?

Sätter du in y=-x+4 får du en funktion av bara x. Behandla den som vanligt då du ska hitta största värdet av en funktion med en variabel.