Hjälp med Enhetsanalys och produktansats

tjenare! vore ytters tacksam för lite vägledning på följande uppgift!

en elektron som rör sig med farten v, vinkelrätt mot flödeslinjerna i ett homogent magnetfält, rör sig i en cirkelbana. Banradies R beror av elektionens massa m, elertronensladdning e, fart v och den magnetiska flödestätheten B.

r=m^a * e^b * v^c * b^d

eftersom att elektronen rör sig i en cirkelbana är väl formeln a=v^2/r, a är centipetal accelerationen.

r=v^2/a > v^2 / m/s^2 > v^2 / ms^-2, här tror jag att jag har dribblat bort mig, hur fortsätter jag härifrån?

snabbt svar uppskattar oerhört!

mvh Skalman

Kraften från fältet är väl F=evB under vinkelräta förhållanden om jag inte minns fel (dubbelkolla och lägg till eventuella ändringar).

Kraften som leder till cirkelrörelsen är, om a=v^2/r stämmer, F=ma=mv^2/r

Det är samma kraft, så F=F

F=evB
F=ma=mv^2/r

evB=mv^2/r
r=mv/(eB) (=p/eB)

Tycker jag låter bekant.

tack så mycket för ditt svar!
klarade lite iaf.

hur hade du gått vidare med en produktansats för att bestämma hur banradien är beroende av de övriga storheterna?

Vet inte riktigt vad du menar.

r = [m]
v = [m/s]
B = [kg/(Cs)]
e = [C]
m = [kg]

r = [m] = [ms/s] = [m/s] [s] = [m/s] [sCkg/Ckg] = [m/s] [sC/kg] [kg/C] = [m/s] [sC/kg] [kg] [1/C] = v 1/B m 1/e = mv/(eB)

kanske?

Tittar vi bara på enheterna:

[m] = kg
[e] = C = A*s
[v] = m*s^(-1)
[b] = T = kg*A^(-1)*s^(-2)

Därmed är det:

kg^a * A^b*s^b * m^c*s^(-c) * kg^d * A^(-d) * s^(-2d)

Summera ihop de termer som är lika och minns att x^a*x^b=x^(a+b):

kg^(a+d) * A^(b-d) * s^(b-c-2d) * m^c

Nu i VL är det bara m vilket ger c = 1. Övriga exponenter ska bli 0:

a + d = 0
b - d = 0
b - c - 2d =0<=> b - 2d = 1

Så nu är:

(b - 2d) - (b - d) = -d = 1 - 0 = 1 så d = -1. Vilket ger b = -1 och a = 1.

Alltså:

r = m^1*e^(-1)*v^1*B^(-1)
= mv/(eB)

Däremot vet vi inte om det ska vara någon konstant framför eller liknande. Där måste man göra annat än en produktansats.

T.ex. experiment.