Tangenten till kurva

Min uppgift lyder: Bestäm tangenten till kurvan y=x^5-x i de punkter där kurvan skär x-axeln.

Jag förstår att "skär x-axeln" är f(x)=0. Har börjat med att derivera y för att få en andragradsekvation, för att finna x men jag vet inte hur jag ska kunna använda pq-formeln och dessutom vet jag inte hur jag ska fortsätta efter min uträkning.
y=x^5-x
y'=4x^4-1
(k=x^2)
4k^2-1 = 4(k^2-1) <-- Hur ser pq-fomeln ut? Och vad gör jag när jag hittat x?

Tack på förhand!

f(x)=x^5-x
f(x)=x(x^4-1)
0=x(x^4-1) ger att x1=0, x2=-1, x3=1

f'(x)=4x^4-1

Sätt in de x som är intressanta här.

Du behöver inte göra det svårare än vad det är :P
Hitta först punkterna då y=0 ( dvs inte då y'=0 vilket det verkar som du försökt med )
tex y=0 för x=0

Lutningen på tangent är funktions derivata i punkten:
y'=5x^4-1
y'(0)=-1

Det vill säga i punkten x=0 har du en tangent med lutningen -1.
Tangents ekvation kan skrivas y=-1*x+m , där m=0 eftersom y1=0 för x=0

Detta var alltså för en punkt där kurvan skär x-axeln , för x=0.

Tack så jättemycket, det hjälpte något enormt!

Allting faller på plats utan m i den räta ekvationen. M är där grafen skär y-axeln. Hur vet jag var det är på de två andra fallen, då när x=1 och x=-1?

Derivatan ger k-värdet för tangenten. Om du sedan stoppar in k-värdet samt x- och y-vädret i punkten (som du fått fram när du tog fram nollställena) i formeln y=k*x+m kommer du kunna lösa ut m.