Lösa en olikhet

Okej, nu är jag lite konfunderad.

(sqrt(x^2+2x+1))/(x+1) > 1/(x-1)

Vänsterledet där täljaren är under ett rottecken är en jämn kvadrat som man skulle kunna skriva som (x+1)^2 under rottecken men då måste man skriva det som absolutbelopp om man vill plocka bort rottecknet så det underlättar inte så mycket. Är det bättre att flytta över högerledet och multiplicera med (x-1) för att få det hela på samma nämnare?

Blir lite svettig när det är lite mer tillkonstlade tal.

(sqrt(x^2+2x+1))/(x+1) > 1/(x-1)
|x+1|/(x+1) > 1/(x-1)
sign(x+1) > 1/(x-1)
där sign(t) = -1 om t < 0 och = +1 om t > 0.

Dela upp i tre olika fall:
x < -1
-1 < x < +1
+1 < x

Försök lösa olikheten för vart och ett av dessa fall.

Hmm, finns ju bara en term som innehåller absolutbelopp . Borde det inte i så fall bara finnas 2 fall?
Att x >= 1 eller x<1 ?

Löser man för x>= 1.

(x+1)/(x+1) > 1/(x-1) => 1 > 1/(x-1)
x-1 < 1 => x < 2

Svar: Detta är en lösning eftersom x<2 ligger i intervallet att x är större än 1, eller hur?

Fall 2. x <= 1

-(x+1)/(x+1) > 1/(x-1) => -1 > 1/(x-1)

Multiplicerar VL med (x-1), olikhetstecknet byter riktning).

-1*(x-1) < 1 => -x+1 < 1

Svar: 0 < X vilket ligger i intervallet att x är mindre än 1.

Det är lite krångligt nu, behöver få veta om jag slarvar/tänker fel