z^2−8iz−8+6i=0 hjälp hittar ej den andra roten

z^2−2iz−1−8i=0
pq-formel
z=i+-sqt(-1 + 1 +8i)
z=i+-sqt(8i)
z=i+-2sqt(2i)
z=i+-2sqt(2)sqrt(i)
z=i+-2sqt(2)(1+i)/sqrt(2)
z=i+-(2+2i)
z=(2+3i,-2-i)

Ah, kom på ett lättare sätt.

z^2−8iz−8+6i=0
och z=1+i är en lösning.

z ges av pq-formeln:

z=-p/2 +-sqrt(stuff)=4i +-sqrt(stuff) = 4i +-c (jag kallar sqrt(stuff)=c)
En lösning är z=4i +-c=1+i
4i +-c=1+i
1+i är den mindre lösningen, så
c=4i-1-i=-1+3i

z=4i +-c = 4i +- (-1+3i) = (-1+7i, 1+i)

Polynomet z^2 −8iz −8+6i = (z - z1) (z - z2) = z^2 - (z1+z2) z + z1 z2, där z1 och z2 är de två rötterna.

Vi vet en rot, z1 = 1+i och skall alltså ha 8i = z1+z2 = (1+i) + z2 så z2 = -1+7i.

Tack då vet jag att jag tänkt rätt i alla fall du förklarar så bra tycker jag önskar du var min matte lärare verkligen.

ok det hade jag inte tänkt på. så låt oss säga vi har det här exemplet se om jag gör rätt:

z^2−2iz−1−8i=0

2i/2 +-sqrt(stuff) = i+-sqrt(stuff) = -2-i
= i +-C = -2-i vi antar att -2-i är mindre lösning så:
= c = i -(-2-i) = i + 2 +i = 2i + 2

Z = i +-c =

z1= i+(2i+2) = 2+3i
z2 = i-(2i+2) = -2-i


Efter att ha kontrollerat verkar det även vara rätt lösning hehe Glad jag blir.
tack för att du visar mig vägen uppskattar det verkligen

oj såg nyss att du redan hade kommit med svaret men jag såg det inte innan jag skrev min lösning men känns skönt att jag lyckades för en gångs skull

Kan ju säga att det bara gäller reella polynom.

En annan fråga som jag är osäker på är följande

Hur många rötter har ekvationen

z^21=−1−isqrt(3)

i den första kvadranten?

så här gör jag steg för steg:

först ta fram argument: tanx = sqrt(3)/1 x = pi/3

sen eftersom både re=negativ och im=positiv vet vi att den är i andra kvadranten.

alltså skall argumentvärdet för z = −1−isqrt(3)

vara = pi/3 + pi/2 = 2pi/6 + 3pi/6 = 5pi/6

alltså är argumentet = 5pi/6 + 2npi

Z^21 ger följande värde på argumentet :

5pi/(6*21) + 2npi/21 = 5pi/126 + (2npi)/21

sedan det jag gör är så här för att de skall hamna i första kvadranten betyder det att både im och re delen skall vara positiva

då ställer jag upp en tabell som ser ut så här:

n = 0 cos(5pi/(126)) sin(5pi/(126)) båda positiva därför Ok!

n = 1 cos(5pi/(126)+(2pi/21)) sin(5pi/(126)+(2pi/21))
=cos((5pi/126) + (12pi/126)) sin((5pi/126) + (12pi/126))
= cos(17pi/126) sin(17pi/126) båda positiva därför ok!

n = 2 cos(29pi/126) sin (29pi/126) båda positiva OK!

n = 3 cos(41pi/126) sin(41pi/126) båda positiva ok!

n = 4 cos(53pi/126) sin(53pi/126) båda positiva ok!

n = 5 cos(65pi/126) sin(65pi/126) cos blir negativ därför "inte ok"!

därmed har vi 4+1 punkter i första kvadranten dvs totalt 5 stämmer denna uträkning eller tänker jag galet?

Du har fel argument, punkten (-1/2 , -√3/2) på enhetscirkeln ligger i tredje kvadranten, och motsvarar vinkeln 4π/3

Oj du har helt rätt slarv fel där men låt oss säga att jag använder rätt argument från början ser resten okej ut är det så jag bör tänka?

På en sån här enkel uppgift är de uppenbart vad båda lösningarna blir genom att titta på koefficienterna.

tänkte du dela 21/4 kvadranter då eller ? man kan ju inte vara säker om det blire 5 eller 6 st på första kvadranten så det är väl inte så uppenbart?