Fysik B - Harmonisk svängning

Tja!
Jag har fastnat rätt så grovt på en uppgift som jag jättegärna skulle vilja ha lite hjälp med.

Uppgiften lyder: Härled ett uttryck för den totala mekaniska energin en fjäder har under en
svängningsrörelse. Mekanisk energi = kinetisk energi + potentiell energi. Rita den
kinetiska respektive potentiella energin som en funktion av tiden för två periodtider.
Vad drar du för slutats?

Evigt tacksam

Fjäderkraften då fjädern förlängts en sträcka x är F = -kx. Arbetet som krävs för ytterligare en kort förlängning dx är dW = -Fdx = kxdx. Det totala arbetet för att förlänga fjädern från 0 till x ges då av integralen av dW mellan dessa gränser vilket blir W = kx^2/2. Detta arbete lagras som potentiell energi i fjädern. Totala energin för fjädern är då

E = kx^2/2 + mv^2/2

där v = dx/dt.

Vi vet att x = Asin(ωt) där ω = √(k/m) för harmonisk svängning. Deriverar vi fås

v = Aωcos(ωt)

och insättning i totala energin ger

E = kx^2/2 + mv^2/2 = kA²sin²(ωt)/2 + mA²ω²cos²(ωt)/2
= kA²sin²(ωt)/2 + kA²cos²(ωt)/2 (insättning av ω = √(k/m))
= kA²/2 (trigonometriska ettan)

Energin är alltså konstant.

Tack så oerhört mycket!
Måste bara fråga. Hur ser du att energin är konstant? Suger balle i fysik, därav min dumma fråga

Betraktar du svaret ser du att det är ett konstant värde, dvs. det varierar ej med tiden.

självklart! tack så jättemycket