Hjälp med matrisekvation

Hejsan!

Nu är det så att jag tränar lite på matrisekvationer så jag lär mig till tentan.
Jag fastnade på denna uppgift och kommer inte på hur jag ska lösa det.
Känns som att jag ska kunna det men det går bara inte.

Därför vänder jag mig hit och hoppas på hjälp!

http://screensnapr.com/v/ORVFhO.jpg

Det där är ekvationen jag behöver hjälp med.
Skulle uppskatta att veta hur ni kommer fram till det!

Tack på förhand,
Swambam

testa sätt X = (x1 x2; x3 x4) och räkna på därifrån

Finns säkert ett lättare sätt

Låt A = [1,1;2,0]
2I = [2,0;0,2]
B = [3,1;1,2]

Vi har alltså

A^T(X+2I)^-1 = B <=> multiplicera med (X+2I) på båda sidorna
A^T = B(X+2I) <=> ta inversen av B på båda sidorna
(B^-1)A^T= (X+2I) <=> subtrahera 2I
(B^-1)A^T - 2I = X

Nu löser du bara (B^-1)A^T - 2I
X torde bli följande
[-9/5,4/5;2/5,-12/5]

Självklart blir det så!

Känner mig ju dum nu

Tusen tack!