skapa funktion med asymptoter?!

Hej hur ska jag tänka om jag vill skapa en funktion som har både en vertikal och en sned asymptot?!
Kan jag skapa en funktion för en vertikal asymptot och sedan addera en funktion för en sned asymptot?

f(x) har en vertikal asymptot och g(x) har en sned asymptot, kommer då h(x)=f(x)+g(x) att ha både en vertikal och en sned asymptot?

Tacksam för hjälp och gärna något exempel!

För en vertikal asymptot är det ganska lätt.

T.ex. x/(x+1)
Den är inte definierad när x = -1. Då får vi en vertikal asymptot där.

Men om vi vill ha en sned asymptot så vill vi t.ex. att den skall "typ" växa med grad 1.

x²/(x+1)

Har både en lodrät och sned asymptot. Den beter sig typ som en funktion av grad 1 dvs en rät linje när x går mot oändligheten. Och den har en vertikal asymptot.

Mer formellt för sneda asymptoter än så kan jag ej. Men det kanske lär mig det här nu tack vare din tråd!

Mvh

Det går bra att addera:
Börja med en funktion som har en vertikal och en horisontell asymptot (helst längs x-axeln), t.ex. f(x) = 1/x.
Ta sedan en funktion som har en sned asymptot, t.ex. g(x) = x. (Grafen är där trivialt sin egen asymptot.)
Summan, h(x) = f(x) + g(x) = 1/x + x = (1+x²)/x har nu en vertikal och en sned asymptot.