Galileo-Invariant Lagrangian

Inom relativistisk fältteori så ska Lagrangianen, L, vara lorenzinvariant, dvs om man byter koordinater
x->x' via en Lorenztransformation så ska L(x´)= L(x).

Jag kan inte påminna mig att man ställde samma krav inom klassisk mekanik. L=T-V är ju explicit beroende av referenssystemets hastighet. Varför denna skillnad?

Nu jämför du ju två olika storheter - i relativitetsteorin Lagrangedensiteten, i klassisk mekanik Lagrangefunktionen.

På vilket sätt är det en avgörande skillnad?

Det stämmer att L=T-V inte är invariant under Galileitransformationer, men den får bara en total tidsderivata under transformationen vilket innebär att en randterm adderas till verkan. Detta påverkar inte rörelseekvationerna.

Motsvarande kan också hända i fältteori, t.ex. Chern-Simons-teori.

Ja, du har rätt. Verkan blir invariant medans L'-L = dQ(q,t)/dt.
Jag borde insett det