Ma B - bestämma x (räta linjen i allmän form)

Hej,

Trots otaliga "trial & error" får jag inte till hur jag ska bestämma x:

"En punkt på linjen har y-koordinaten -4. Bestäm punktens x-koordinat om linjen är:

2y + 3x = 7"


Jag tror jag har blivit såpass bekväm med matte att jag förstår vad som händer om jag ser uträkningen (dvs. behöver troligen/förhoppningsvis ingen pedagogisk "som om jag vore 5år" förklaring).
Men gärna hela uträkningen så jag kan följa tanken.


vh farrre

"... linjen är 2y + 3x = 7"
Vad innebär det? Vad säger ovanstående rad? En punkt i ett (2-dimensionellt) koordinatsystem kan beskrivas med 2 tal. Ofta paras talen x och y ihop med notationen (x,y) som alltså är en punkt med 2 koordinater, där varje koordinat är ett mått ut utsträckningen i den dimensionen.
2y + 3x = 7 anger ett förhållande mellan x- och y-koordinaten. För en given x-koordinat (vilken som helst) så måste y-koordinaten väljas så att villkoret 2y + 3x = 7 fortfarande är uppfyllt. Alla dessa (x,y)-par som uppfyller ovanstående likhet kommer, om man ritar ut varje punkt som en prick i koordinatsystemet, lägga sig i en rak linje.

Alltså, om en punkt har y-koordinaten -4 så måste x-koordinaten väljas (förutsatt att punkten ska ligga på linjen) så att 2y + 3x = 7.
y är som sagt = -4 vilket ger oss:
2·(-4) + 3x = 7 ⇒
-8 + 3x = 7
Vi adderar 8 till både vänster- och högerledet:
-8 + 8 + 3x = 7 + 8 ⇒
3x = 15
Vi delar både vänster- och högerledet med 3:
3x/3 = 15/3 ⇒
x = 15/3 = 5
och det är ditt svar.

Edit: punkten är alltså (5, -4) där 5 är dess x-koordinat och -4 dess y-koordinat. Vi kan också kontrollera att denna punkten faktiskt ligger på linjen, genom att stoppa in den i linjens ekvation:
2·(-4) + 3·(5) = 7 ⇒
-8 + 15 = 7 ⇒
7 = 7

Ah tack det var här jag tappade bort mig, att man adderar 8 till båda leden. Jag subtraherade men nu kopplar jag varför det blir fel... Jag vill sätta y=0 och då måste jag addera.

Tack!