Vem kan lösa dessa ?

En skokartong med kvadratisk basyta har formen av ett rätblock. Omkretsen av en sidoyta i lådan är 12 dm.
Beräkna lådans maximala volym !


Nästa klurighet.....
Man testade en tékanna och fann att temperaturen y ºC avtog med tiden t timmar enligt ekvationen
Y(t)=18+80*e^-0.105t

Hur skulle ni lösa olikheten y(t)<60 och tolka sedan resultatet

Beräkna Y´(6) och tolka sedan detta värde.

Detta är ingen högskolematte, jag tror det är D eller E kursen.

jag kan, och du borde lära dig

Du borde väl veta vilken kurs det är du försöker göra läxan i?

EDIT: Att säga åt folk som ber om hjälp med sina skoluppgifter att göra dem själv måste ju vara den värsta sortens postprostitution. Vill man inte ge ett vettigt svar är det väl bättre att hålla käft så tråden blir överskådlig

1. Lite konstigt skrivet men jag antar att man har ett rätblock med en kvadratisk botten med sidan X dm och kanter med höjden 6-x dm ((12-2x)/2).
V = x*x*(6-x) = 6x^2 - x^3
Man söker maximala volymen i intervallet 0<=x<=6, d.v.s. derivatan ska vara 0 och andraderivatan negativ.
dV/dX = -3x^2 + 12x
Uppenbarligen ger x=4 dV/dX =0, v(4)=16*2 = 32dm^3.

2. Sätt in 60, d.v.s.
60=18+80*e^-0.105t
42=80*e^-0.105t
42/80 = e^-0.105t
ln(42/80) = -0.105t
t=6.1367334894334600604938830212858 ( )
D.v.s. har det gått mer än 6.136(....) timmar så är téet kallare än 60 grader. Egentligen borde man kanske visa att funktionen är avtagande också, men-men.
"Beräkna Y'(6) och tolka värdet":
Y(t)=18+80*e^-0.105t
Y'(t) = -8.4 * e^-0.105t (Sedär, här visar man ju att den avtar)
Y'(6) = -8.4 * e^-0.105*6 = -4.4737711284579363919806505554166 ( )
D.v.s. när det gått 6 timmar så sjunker temperaturen med 4.473(...) grader per timme.

Vi låter x vara längden av en sida i den kvadratiska basen. Eftersom vi vill uttrycka alla längder i en variabel (x) skrivs höjden som (12-2x)/2 = 6-x.

Volymen av rätblocket ges då av V = x^2*(6-x) = 6x^2-x^3.
Maximala volymen fås genom att derivera V m.a.p x och se när denna blir 0.

V' = dV/dx = 12x-3x^2

Sätt nu V' = 0 så fås en enkel andragradsekvation som med rötterna x = 4 och x = 0.

Vi kan naturligtvis bortse från roten x = 0 ty den ger V = 0. Då återstår x = 4 , vilket alltså är längden på en sida i botten. Höjden blir 6-x = 2.

I den andra uppgiften har man redan ekvationen, och den löses m.h.a av logaritmering.

.

Väl talat, varje gång är det samma sak...