gränsvärde analys I

Har problem med en uppgift här och tänkte ifall någon vänlig själ här på flashback kunde ge mig lite tips på hur jag borde gå tillväga.

lim (ln(x^3+2x)-3 lnx)
x->oändligheten

Sätt e^ln. Logregler => att du kan flytta upp 3an framför lnx. Dvs lnx^3. Loglagar => att du kan skriva om detta uttryck som: (x^3+2x)/(x^3)=1då x-> +/- oändligheten. Kanske har tänkt fel, isåfall beror det på trötthet och att jag skriver från mobilen.

lim (ln(x^3+2x)-3 lnx) = lim ln((x^3+2x)/x) = lim ln(x^2 +2) = oändligheten
då x går mot oändligheten.

gränsvärdet blir noll. Serieutveckling kring 0 ger 2/x^2 + termer av högre ordning...

ty ln(x^3+2x)-3ln(x) = ln((x^3+2x)/x^3). Tänk här bort att du har ln, vilket ger ln(lim(x->inf)(((x^3+2x)/x^3)) vilket ger oss ln(1) = 0.

vsb.

Oj, använder du min metod så bryt ut högsta gradtal vilket är x^3. Då går x mot 0

är med tom ln(x^3+2x/x^3), steget till ln(1)=0 är jag borta igen på dock.

I övrigt, tack för snabb hjälp.

Kolla på vad som står innanför ln:

(x^3+2x)/x^3). Detta förenklas till x^3/x^3+2x/x^3=1+2x/x^3

Undersök 2x/x^3. Vilket växer snabbast? Om x går mot oändligheten hur ser relationen täljare nämnare ut?
För att förenkla tankegången kan du ta några enka 'startvärden'.
x=1: 2/1 = 2
x=2: 4/8=1/2
x=3: 6/27
x=10: 20/1000 = 0.02

Du ser att ju större x blir desto mer närmar sig 2x/x^3 0. När x går mot oändligheten går således 2x/x^3 mot 0. Detta förklaras med att nämnaren växer snabbast då den har högst ordning. Det är bara att kolla på hur graferna ser ut för att skapa dig en bild av det hela.

Så, med detta gränsvärde får vi alltså att ln(lim(x->inf)(((x^3+2x)/x^3)) = ln(1+0) = ln(1). ln(1) = 0 och ditt gränsvärde är därmed 0.

nu är jag med,

tack allihop!

Varför inte gå ett steg till där?

1 + 2x/x^3 = 1 + 2/x^2 -> 1 då x -> oo,

dvs ln(1+ 2/x^2) -> ln(1) = 0 då x -> oo.

EDIT; Aha, tja det kan man också göra. Tänkte inte riktigt på att förkorta termen, men visst pedagogiskt är du rätt på det.
Antar att för många gränsvärden i mitt liv satt sina spår! :P