antag att hastigheten på väg in i elektrostatiska energianalystorn är v. Den
kommer då att accelereras av det elektromagnetiska fältet med en kraft
som är F = qE = qV/d där V är spänning mellan plattorna och d är avståndet.
Antag nu att vi betraktar detta som en circulär rörelse och att ovan nämnda
acceleration ses som en acceleration mot krökningscentrum. Då har vi
(från klassisk mekanik)
a = v^2 / r1,
och stoppar vi in uttrycket för accelerationen (a=F/m) fås
qV / (dm) = v^2 / r1. (Ekv. 1)
Vi får antaga att tiden som partikeln spenderar i acceleratorn är
tillräckligt liten för att förändringen i hastighet pga av det elektriska
fältet är försumbart. Alltså att a*t << v, eller a*l/v << v där l är
plattornas laterala storlek.
Nu går partikeln in i magnetfältet med storlek B. Kraften är riktad vinkelrät
mot hastigheten och magnetfältet vilket gör att partikeln kommer att röra
sig i en cirkel. Använd samma uttryck för cirkulär rörelse
a = v^2 / r2
där accelerationen nu är a = F / m = qvB / m. Stoppas detta in fås
qvB/m = v^2 / r2, eller qB/m = v / r2. (Ekv. 2)
Kombinera nu Ekv. 1 och 2 för att lösa ut hastigheten och man får
v = V / (Bd) * r1 / r2.
Vi kan också använda ekvationerna för att lösa ut q / m,
q / m = V*r1 / (d*B^2*r2^2).
Stoppar man in siffror fås ex. v = 9 * 10^6 m /s vilket är mer än en
storleksordning mindre än ljuhastigheten, så man behöver inte oroa
sig för relativistiska effekter (förändringar i ca 4:e decimalen).
Givetvis ger jag inga garantier för att detta är rätt...
) fysik uppgift.