Trigonometriska formler Förenkling

Hallå!

Får inte till denna uppgiften: http://i42.tinypic.com/2wd7ed0.jpg Uppgift D

Svaret ska bli: Cos X


Är det någon som också känner till en bra sida där man kan repetera lite på Division regler? Det finns sånt jag inte kommer ihåg som
X^2 + Y
--------- Hur förenklar man tex sånhär uppgift?
X^2 + Z


, dvs när plus o minus är inne i divisionräkning

Ingen som kan lösa den?

1 - sin(x)^2/(1 + cos(x))

Skriv på samma nämnare, dvs nyttja att 1 = (1 + cos(x))/(1 + cos(x)) ger:

(1 + cos(x))/(1 + cos(x)) - sin(x)^2/(1 + cos(x)), nu kan vi nyttja att:

X/Y - Z/Y = (X-Z)/y vilket ger:

(1 + cos(x) - sin(x)^2)/(1 + cos(x))

Notera nu att 1 = cos(x)^2+sin(x)^2 från trigettan ger:

(cos(x)^2 + sin(x)^2 + cos(x) - sin(x)^2)/(1 + cos(x))
(cos(x)^2 + cos(x))/(1 + cos(x))

Notera nu att cos(x)^2 + cos(x) = cos(x)*(1+cos(x)) ger:

cos(x)*(1+cos(x))/(1+cos(x)) = cos(x)*1.

Ja, nu fattar jag! Tack!

Jag har däremot en till uppgift jag inte får till.

Visa att (1 - Sin^2(V)) (1 + Tan^2(V)) = 1

Vet att Tan^2 = Sin^2 / Cos^2, men är inte säker på hur jag ska lägga upp det..... Vilka av talen ska vara täljare till Cos^2V som bildas när jag göromTan^2V

1 - sin(v)^2 = cos(v)^2 + sin(v)^2 - sin(v)^2 = cos(v)^2 så det blir:

cos(v)^2*(1 + tan(v)^2) = cos(v)^2 + cos(v)^2*tan(v)^2 men tan(v)^2 = sin(v)^2/cos(v)^2 ger:

cos(v)^2 + cos(v)*(sin(v)^2/cos(v)^2) = cos(v)^2 + sin(v)^2 = 1.

Trigonometriska ettan lyder: cos^2(x)+sin^2(x)=1. (1-sin^2(x)) kan alltså skrivas om som cos^2(x). (1+tan^2(x)) kan skrivas om som (1+(sin^2(x)/cos^2(x)) och nu är det bara att multiplicera. I slutändan får du ut den trigonometriska ettan.

Jag har en ny mindfuck uppgift som jag inte får till....

Visa att: CosX / 1 - SinX - CosX / 1+ SinX = 2TanX

Skriv på MGN så är det klart.