Citat:
Ursprungligen postat av damsugaren
3. Bestäm alla komplexa lösningar till ekvationen z^2 + 4iz − 7 + 4i = 0.
4.
a) Bestäm alla komplexa lösningar till ekvationen z^6 = 1.
Lösningarna ska skrivas på formen a + bi.
b) Faktorisera polynomet x^6 − 1 fullständigt som en produkt av reella polynom. ¨
5. Partialbråksuppdela uttrycket (x^2 + 1) / (x^3 - x + 2)
3. z^2 + 4iz - 7 + 4i kan skriva som (3i - 2 + z)*(2 + i + z). Genom att lösa 0 = 3i - 2 + z och 0 = 2 + i + z hittar vi lösningarna z = 2 - 3i, z = -2 - i.
4.
a) Enklast att lösa genom de Moivre's formel, men vi kan även göra såhär. Skriv x^6 - 1 = (x - 1)(x + 1) (x^2 - x + 1) (x^2 + x + 1). Vi ser direkt att x = 1, x - 1 är två lösningar. Genom att lösa andragradarna
x^2 - x + 1 = 0
x^2 + x + 1 = 0
så hittar vi lösningarna z = (-1)^(1/3), z = -(-1)^(2/3), z = -(-1)^(1/3), z = (-1)^(2/3).
b) Se faktoriseringen ovan.
