Serier

Hej
Hur ska man göra för att beräkna summan av en serie?

tex summera (-1)^k*sin(k)/k då k får från 1 till oändligheten.
Jag vet att serien är konvergent men vet inte hur värdet ska beräknas.

Ett sätt är att känna igen summan (-1)^k*sin(kx)/k som Fourierserien för en viss funktion, och sedan visa att Fourierserien konvergerar mot värdet av den funktionen vid punkten x=1.

varför x=1?

jag har en funktion f=0 eller Pi
den är lika med 0 då 0<t<pi-2 och den är lika med pi då (pi-2)<t<pi Men det står att funktionen är 2pi periodiskt men enlikt intervall för t så är det ju bara pi periodisk.

För att om man stoppar in x=1 i summan

Σ (-1)^k sin(kx)/k

så får man Σ (-1)^k sin(k) / k, vilket är det vi är intresserade av att beräkna.


Menar du att denna funktion skulle ha Fourierserien Σ (-1)^k sin(kx)/k? Det är i så fall fel. Försök igen. Det borde inte vara svårt att hitta rätt funktion, eller i alla fall nästan rätt funktion, med hjälp av t.ex. en formelsamling.

Angående pi-periodicitet vs 2pi-periodicitet så kan du nog själv tänka dig att en pi-periodisk funktion automatiskt också är 2pi-periodisk.