Hjälp med beräkningar för en trappa

Ok detta är väl inget matteuppgift, men det krävs matematik.

Behöver komma fram till en formel. Ska försöka förklara.

I ett program jag har så kan man automatiskt rita upp trappor.

Se denna bild

http://i.imgur.com/CsOWs.png


Det jag kan ange är bredden på trappen (1000 mm i detta fall)
Radien på gånglinjen, som alltid ligger i mitten av trappen(800 mm i detta fall).
Och bredden på stegen (220 i detta fall).

Det jag vill ha en formel till är att räkna ut vad jag ska ange bedden på stegen till för att bredden vid den röda linjen ska bli t.ex. 220.

Den röda linjen ligger alltid Bredd/3 från överkanten. Dvs i detta exempel 1000/3 från överkanten.

I exemplet är den röda bredden 265,883


Tror ni det går?

Absolut. Du har ett förhållande mellan den röda bredden och det ställe du anger bredden på (blå linjen). Det är 265,883 / 220 =~1,208

Vill du att bredden vid den röda linjen ska vara 220 så om bredden vid den blåa linjen är x ska du lösa ekvationen 1,208x = 220.

Tänkte också så först.
Men det är inte samma förhållande alltid, då bredden och radien på trappen spelar in.

Det kan man också förstå, för om trappen har en stor radie, så blir den ganska så rak. Vilket gör att skillnaden mellan mitten och den röda blir mindre.

Så med t.ex. dessa inställningar

Radien 1500 mm

Bredd 1500 mm

Stegdjup mitten 230

Stegdjup vid röda 268.333

Så blir förhållandet 268.333/230 = 1,166665217391304

Vilket ej är samma. Så det måste till någon mer avancerad formel där trappens bredd och radie spelar in. Tror man får tänka på det som en cirkel på ngt sätt.

Okej, men du kan beskriva bredden approximativt med 2pi/v * 2r där vinkeln alltså är samma för varje trappsteg, och alltså blir förhållandet radien från mitten till den röda linjen = 2/3 * radien
och radien vid mitten (om det nu är mitten) är 1/2 * radien. Då blir förhållandet 2/3 / 1/2 = 4/3.

EDIT: Det verkar som att det är 300mm fixt avstånd från mittpunkten till där trappsatsen börjar. Då blir förstås förhållandet annorlunda, det blir 1/2 * (radien - 300) istället. Men för övrigt är allt samma.

Hmm ok.

Nej 300 är ej ett fast mått. Detta mått är radien - (bredd/2)

Men vinkeln på trappstegen vet man väl inte innan trappen är ritad? Eller missförstog jag vilken vinkel du menade?

Men detta verkar väl bara beskriva avståndet från centrum till den röda linjen. Ej vad stegdjupet blir.

Alltså, ursäkta om jag är otydlig. Vinkeln spelar alltså ingen roll för förhållandet mellan den röda linjen och den blåa.

Låt hela radien vara r (1500 i ditt exempel ovan).

Då är radien till den röda sträckan 2r/3 , och radien till den blåa är (r - 300)/2

Förhållandet blir alltså (2r/3)/((r - 300)/2). Vinkeln spelar ingen roll eftersom trappstegens bredd endast beror på radien. Välj bredd och radie så har du formeln ovan för förhållandet mellan bredden vid den röda linjen och bredden du väljer vid den blåa linjen.

EDIT: Förstår ej vad du menar med att måttet 300 är radien - (bredd)/2. Stämmer ju inte på din bild, det måste röra sig om någon annan radie...

EDIT 2:

Fullständiga formeln blir

(r - 1/3(trappstegsbredden))/(r - trappstegsbredden/2) * x = x'

r = radien från mittpunkten ända längst ut, x = trappstegsdjupet vid blå linjen, x' = trappstegsdjupet vid röda linjen (det som är sökt).

Hehe inte lätt det här.

Den radien som jag pratar om är den som jag skrev om i början. Dvs. den som kallar den blå linjen(den med pilen)

"Radien på gånglinjen, som alltid ligger i mitten av trappen(800 mm i detta fall)."

Därför blir måtten 300 i detta fall. Radien - (bredd/2) = 800-500=300

Så... stämmer då din slutgiltiga formel, eller missförståg du

Hmm

detta borde vara den slutgiltiga formeln.

((r+ 1/6(trappstegsbredden))/r) * x = x'

r = radien till gånglinjen(pilen), x = tegsdjupet, x' = trappstegsdjupet vid den sökta linjen


Tack så jätte mycket för all hjälp

Japp, din formel stämmer också, jag insåg nu att hela radien inte var en variabel och att du har skrivit om den för dina variabler. Hoppas jag kunde vara till någon hjälp iallafall