Halveringtid

Tja! På fysiklektionen idag så skulle vi gå igenom och repetera innan provet imorgon. Jag och några andra elever hade innan diskuterat en uppgift som var så här: Ett ämne sönderfaller till en fjärdedel på 40 min. Hur lång är halveringstiden?
En av mina kompisar ansåg att det var så här: 100 procent från början. Sen så blev det först en halvering från 100% till 50% och sen 50% till 25%. Då tyckte han att man bara borde dela på 2 för att det var två halveringar. Alltså så var svaret 20 min . Min no-lärare sa också att 20 min var det korrekta svaret. När han skrev upp uträkningen så märkte jag en sak. Det tog lika lång tid för 100% atomer att sönderfalla till 50% atomer som det tog 50% av atomerna att sönderfalla till 25%. För att förenkla det hela så tar vi allting i siffror.Så enligt uträkningen jag hörde av min lärare så tar 20 min när 1000 radiumatomer att sönderfalla till 500. Men det tar lika lång tid för 250 radiumatomer att sönderfalla Hur kan det vara möjligt när det är olika antal atomer som sönderfaller? Vad jag vet är att halveringstid inte är som en explosion utan som en konstant händelse. Själv vad jag har hört så säger alla att det rätta svaret är 20 min och det tror jag också. Men jag förstår fortfarande hur det kan ta lika lång tid för 250 atomer att sönderfalla som det tar för 500 atomer att sönderfalla. Ingen har lyckats ge mig en bra förklaring kan någon här göra det??????

Detta gick jag igenom på en NO lektion i nian, vilket du också borde ha gjort. Din lärare har rätt och likaså din kompis.

Det är ju halveringstiden de är ute efter och det tar alltid lika lång tid att halvera det --> http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Activity_decay.svg


http://sv.wikipedia.org/wiki/Halveringstid Läs mer här.


Och slutligen gå om nian...

För det första så behöver du inte vara så otrevlig. För det andra istället för att länka till wikipedia vilken vem som helst kan göra utan att vara smart. Förklara exakt för mig. Hur kan 500 atomer sönderfalla lika snabbt som 250? Svara på det innan du ska säga åt mig att gå om nian.
Jag sa inte att min no-lärare eller kompis hade fel. Det enda jag sökte var en förklaring till varför de INTE hade fel.

Jag vet inte om det nämns i denna video men kolla runt på de andra som tar upp samma ämne också.
http://www.youtube.com/watch?v=JG-Z1yktnco

Det beror på vad du menar med "lika snabbt".
Om man tänker sig atomerna som t.ex. popcorn kan det bli lättare.
Självklart så poppas det mer när man värmer 500 popcorn jämfört med 250 st. När man pratar om "popningar per sekund" så är aktivitet termen inom fysiken.
Men angående halveringstid så tar det ju lika lång tid för hälften av 500 popcorn att poppa som för hälften av 250.
Förstår du?

Men om du själv har länkat massa information kan du inte själv bara förklara? Hur kan det komma sig?

Nej jag är lite trög. Hälften av 250 är ju mindre än hälften av 500. Det är ju mindre popcorn att poppa? Hur kan det ta lika lång tid?

Därför att jag inte orkar ta information med en pojk som går i nian, chansar på att du är en utav de fräcka pojkarna längst bak som kom på att han har nationellt prov imorgon och inte kan ett skit.. Häng med på lektionerna och fråga läraren om det är något du inte förstår.

Jag är en av de bästa eleverna i min klass på no. Anledningen till att jag frågar det här är för att min lärare INTE hade något svar. Jag sitter längst fram i lektionsalen och de nationella proven är i biologi för mig så jag fattar inte vad den här frågan har för relevans med nationella proven i biologi. Så du chansade helt fel.

Den typen av artiklar på wikipedia är väldigt pålitliga, förmodligen lika pålitliga som din kurslitteratur. Antar partiklar som en funktion av tiden beskrivs med en exponentialfunktion som tex kan se ut så här:

[EDIT: om du inte har läst matematik D/E så kan du hoppa över det kursiverade.]
f(t) = e^(-0.1t) där e är basen för den naturliga logaritmen (ca 2.7) och t är tiden. En intressant egenskap är att om en viss ökning av t ger upphov till att f(t) minskar med en given faktor, så kommer en ytterligare lika stor ökning av t ge upphov till en minskning av en lika stor faktor, oberoende av värdet på t.
e^(-0.1(t + Δt)) = ½ e^(-0.1t)
betyder tex att en ökning av t med Δt (delta t) innebär en halvering av f(t). Om man löser för Δt:
e^(-0.1t)·e^(-0.1Δt) - ½ e^(-0.1t) = 0 ⇒
e^(-0.1t)(e^(-0.1Δt) - ½) = 0
vilket ger oss e^(-0.1Δt) = ½ (eftersom e^(-0.1t) aldrig är lika med noll) och slutligen
ln(e^(-0.1Δt)) = ln(1/2) ⇒
-0.1Δt = ln(1) - ln(2) ⇒
Δt = ln(2)/0.1⇒
Δt =10ln(2)
Vad man ser här är att Δt är oberoende av t, dvs det spelar ingen roll hur många partiklar vi har i nuläget, de kommer alltid halveras om Δt sekunder. Δt kallas halveringstiden.
Om man tex utvärderar f(t) för t = 0, t = Δt och t = 2·Δt så får man:
e^(-0.1·0) = 1
e^(-0.1·10ln(2)) = e^(-1ln(2)) = e^ln(1/2) = ½
e^(-0.1·2·10ln(2)) = e^(-2ln(2)) = e^ln(1/4) = 1/4

Det förklarar den matematiska biten. Hur kommer det sig då att sönderfallet kan beskrivas med exponentiell funktion? Försök se det som att varje partikel har en viss sannolikhet att sönderfall inom ett givet, kort tidsintervall. Ju fler partiklar du har desto fler hinner sönderfalla inom den här tidsrymden.

Halveringstiden är oberoende av mängden atomer! I ditt aktuella ämne sönderfaller hälften av atomerna på 20 minuter oavsett hur många atomer du än har! Det beror på atomernas instabilitet, inte på yttre faktorer, som när du poppar popcorn!

Se det så här; En en storstad och i en liten byhåla föds det barn! Om 80 år har hälften av dessa barn dött, oavsett om du räknar på många barn i storstaden eller få barn i byhålan. Det har med den förväntade livslängden att göra, inte med antalet barn.

Halveringstiden är sannolikheten för varje atom att sönderfalla.

Om sannolikheten att en atom skall sönderfalla under en sekund är 1% så kommer 1 atom av 100 att sönderfalla varje sekund, i genomsnitt. Efter 1 sekund finns alltså 99 atomer kvar. Efter cirka en sekund sönderfaller en atom till.

Efter ett tag finns det bara 50 atomer kvar.

Men om sannolikheten för att en atom skall sönderfalla under en sekund är 1%, så kommer 1 atom av 50 att sönderfalla VARTANNAN sekund, eftersom sannolikheten inte är 1/50 (2%) utan 1/100 (1%).

Är du med?