förenkling

Jag har ett tal som jag funderar över om jag kan förenkla längre än vad jag gjort;

(x^3-18)/(x^3-12x+18)

Jag kan väl inte förkorta till 12x? Eller? Hur i så fall?

Förenkla, som i förkorta faktorer, kan du endast göra om polynomen i täljare resp nämnare har samma nollställe. Har de något sådant?

Vad läser du för kurs? Det är relevantat att skriva. Det verkar som om du läser liknande matematik c. Det finns i sådana fall en sats som heter faktorsatsen som du skall använda för att faktorisera polynom.

Men svara gärna på mina frågor först.

Ja, jag läser matte c.

Ok, jag ska leta efter faktorsatsen.

Jag stötte på ett till problem.

Jag har ekvationen 10 000 = 500e^0,6t
Jag har dividerat båda leden med 500

och har nu 20=e^0.6t

Hur kommer jag vidare? Har jag gjort rätt så långt?

Den inversa funktionen till exponent är logaritm. Tar du ln av båda leden så får du ln(20) = 0,6t, och således t = ln(20)/0,6.

Om jag minns rätt introducerades inte faktorsatsen förrän i matte e, likaså polynomdivision. Den stämmer förstås även när man läser matte c, men antagligen förväntas man använda nån annan metod.


Såvitt jag kan se har täljaren endast ett reellt nollställe, som inte delas av nämnaren. Det borde inte gå att förenkla längre.

Ok, jag ska leta efter faktorsatsen.

Jag stötte på ett till problem.

Jag har ekvationen 10 000 = 500e^0,6t
Jag har dividerat båda leden med 500

och har nu 20=e^0.6t

Hur kommer jag vidare? Har jag gjort rätt så långt?

Man använder faktorsatsen, dock inte i närheten av lika formellt som man gör i ma e. Men likväl används den.

Det ser jättebra ut. Vad är problemet med ekvationen? Vad är det för typ av ekvation? Titta på exponenten, är den känd?

Vad gör man alltid om man har en okänd exponent och vill lösa en ekvation?

Det är talet e som förvirrar mej. Är exponenten okänd tar man lg i båda leden och flyttar ner x.

Men jag tror det här är fel;

log 20=0,6t log e

Talet e är ett tal precis som vilket annat tal som helst. Om du låtsas att e hade varit talet 2. Hur hade du gjort då? Gör så, och gör sedan exakt samma sak fast du har talet e istället.

e är ungefär lika med 2.7.