Trigonometisk substitution - Ma D [härledning]

Det är såhär att jag behöver hjälp med att i en uppgift visa att en sak gäller.

Jag har följande:
x=sin(u)
dx/du=cos(u)

Med hjälp av det här så ska jag bevisa att:
dx=cos(u)du

Min teori var att man bara kunde multiplicera båda leden med (du).

Men går det även i en derivata som denna där (du) går mot 0?

Tack på förhand!

Edit: Trigonometrisk substitution på det sättet att jag ska integrera sqrt(1-x^2) och substituerar x mot u.

Ja. Jag skall inte snurra in på formell hantering av differentialer, men du kan se dem som väldigt små tal som (oftast) är skilda från 0. Du kan nästan se dx = (dx/du) du som en definition av dx.

Okej, tack för svaret.

Medan jag har en tråd uppe.

Hur kan man visa att
sqrt(a^2 − x^2) ger x=asin(u)?

Uttrycket sqrt(a^2 − x^2) "ger" inte x = a sin(u), men det kan vara en lämplig substitution. Anledningen är att trigonometriska ettan gör att sqrt(a^2 − x^2) blir a cos(u).