Gjorde häromdagen några snabba beräkningar utifrån upplägget i "Biblioteket i Babel" som ju också handlar om möjligheten till oändlig varians utifrån en viss bok/text. Matemstiskt sett är det i så fall permutationer av samma ursprungligt givna text (en sekvens av skrifttecken) vi talar om.
Anta att förutsättningarna är följande:
Grundtexten är en vanlig bok, på prosa, med 400 sidor och omkkring 2500 typrum/tecken sper sida, inklusive mellanslag. Det ska finnas exakt två tryckfel på varje sida, ett akternativ är också att någon sida kan vara fri från fel, det spelar ingen större roll för matten. Tryckfelen kan finnas var som helst och ett typrum kan ersättas med vilket tillåtet tecken (eller bokstav, siffra etc) som helst.
Vi antar att följande tecken är tillåtna: 30 bokstäver (svenskt alfabet med W som separat tecken, plus spanskt ñ, med tilde). Stor eller liten bokstav, alltså 60 tecken
10 siffror, från 0 till 9
Omkring 15 övriga tecken, vanliga interpunktionstecken, parentestecken, de fyra räknesätten och några till. Dessa kan vara antingen i vanlig rak skrift eller kursiverade. Det blir alltså totalt runt 100 tecken - plus mellanslag. Totalt 101.
Som sagt, två tryckfel per sida (alternativet inga tryckfel på sidan behöver vi inte ta med, det spelar matematiskt ingen roll), Vi antar att den första bokstaven har blivit fel. Oavsett vilket tecken som inleder finns det 100 alternativa tryckefel just där. Sedan ska det kombineras med ett fel längre ner på sidan. Om det finns ett tryckfel just i bokens allra första tecken, så blir antalet möjliga permutatiioner/fortsättningar av den sidan (100x(100x2500)= 25 miljoner, för ett enda tryckfel till.
Om det första tryckfelet kommer i det andra typrummet, så har vi samma formel men med 2499 i st f 2500, eftersom vi nu vet att det första tecknet blev rätt., och på det här sättet kan man räkna sig ned genom hela sidan. De olika summorna adderas till varandra, och vid en sådan här jämnt avtagnde serie på n st additioner där en av de multiplicerade termerna minskar från n till 1 i en jämnt avtagande serie kan vi helt enkelt anta medelvärdet n/2. Alltså: antalet variatoner av första sidan är P(1) = (100x(1250x100))x2500 = (2.5x1.25) x10u10 = 31.3 miljarder.
Med en bok på 400 sidor och samma upplägg för varje sida, betyder det förstås ett slutvärde på P(1) upphöjt till 400, dvs (3.13u10)x10u4000 . Det första ledet är i stort sett lika med 10 upphöjt till 5, 100.000, alltså ytterligare 5 nollor in och P(t)=10u4005 varianter.
Detta med en enda bok som utgångspunkt, skriven på ett enda språk.
Antalet atomer i det observerbara universum beräknas ligga i regionen omkring 10u78 till 10u82.
Anta att förutsättningarna är följande:
Grundtexten är en vanlig bok, på prosa, med 400 sidor och omkkring 2500 typrum/tecken sper sida, inklusive mellanslag. Det ska finnas exakt två tryckfel på varje sida, ett akternativ är också att någon sida kan vara fri från fel, det spelar ingen större roll för matten. Tryckfelen kan finnas var som helst och ett typrum kan ersättas med vilket tillåtet tecken (eller bokstav, siffra etc) som helst.
Vi antar att följande tecken är tillåtna: 30 bokstäver (svenskt alfabet med W som separat tecken, plus spanskt ñ, med tilde). Stor eller liten bokstav, alltså 60 tecken
10 siffror, från 0 till 9
Omkring 15 övriga tecken, vanliga interpunktionstecken, parentestecken, de fyra räknesätten och några till. Dessa kan vara antingen i vanlig rak skrift eller kursiverade. Det blir alltså totalt runt 100 tecken - plus mellanslag. Totalt 101.
Som sagt, två tryckfel per sida (alternativet inga tryckfel på sidan behöver vi inte ta med, det spelar matematiskt ingen roll), Vi antar att den första bokstaven har blivit fel. Oavsett vilket tecken som inleder finns det 100 alternativa tryckefel just där. Sedan ska det kombineras med ett fel längre ner på sidan. Om det finns ett tryckfel just i bokens allra första tecken, så blir antalet möjliga permutatiioner/fortsättningar av den sidan (100x(100x2500)= 25 miljoner, för ett enda tryckfel till.
Om det första tryckfelet kommer i det andra typrummet, så har vi samma formel men med 2499 i st f 2500, eftersom vi nu vet att det första tecknet blev rätt., och på det här sättet kan man räkna sig ned genom hela sidan. De olika summorna adderas till varandra, och vid en sådan här jämnt avtagnde serie på n st additioner där en av de multiplicerade termerna minskar från n till 1 i en jämnt avtagande serie kan vi helt enkelt anta medelvärdet n/2. Alltså: antalet variatoner av första sidan är P(1) = (100x(1250x100))x2500 = (2.5x1.25) x10u10 = 31.3 miljarder.
Med en bok på 400 sidor och samma upplägg för varje sida, betyder det förstås ett slutvärde på P(1) upphöjt till 400, dvs (3.13u10)x10u4000 . Det första ledet är i stort sett lika med 10 upphöjt till 5, 100.000, alltså ytterligare 5 nollor in och P(t)=10u4005 varianter.
Detta med en enda bok som utgångspunkt, skriven på ett enda språk.Antalet atomer i det observerbara universum beräknas ligga i regionen omkring 10u78 till 10u82.
__________________
Senast redigerad av HepCat-X 2024-02-24 kl. 10:03.
Senast redigerad av HepCat-X 2024-02-24 kl. 10:03.
Stöd Flashback
Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!
Swish: 123 536 99 96 Bankgiro: 211-4106
