Vågrörelselära

Ljuset bryts när det går genom atmosfären, vilket gör att man ser saker som egentligen är under horisonten. Bilden man ser är alltså ihopklämd på höjden för att det som är under horisonten också ska få plats.

Jag läste din fråga lite snabbt och trodde först du pratade om fenomenet att man kan se oaser över varma ytor. Det beror på reflektion. Det fenomen att saker dallrar beror däremot på brytningar. Det kommer att finnas som små pelare av varm luft lite här och där, precis som ovanför ett värmeljus, och det är brytningar i dessa som orsakar dallrandet.

När luften vid marken istället är kallare än luften ovanför så får man inte så kallad totalreflektion. Totalreflektion sker endast när ljus färdas från ett optiskt tätare medium till ett optiskt tunnare medium. Man får heller inga pelare av stigande luft eller så som kan orsaka brytningar, som vid ett värmeljus.

Ja det är jag med på.

Varför måste den vara hopklämd för det? Om jag hade haft en spegel hade den inte varit hopklämd.

Varför beror det på reflektion?

Precis som jag trodde då! Perfekt. =)

Bra.

Men varför får man totalreflektion om det är varmare vid marken? Den kontinuerliga förändringen i brytningsindex bör ju i sådana fall göra att ljuset bryts mer och mer. Tittar vi på en infinitesmal bit av stålen i en infinitesmal del av atmossfären så kommer vi inte i någon punkt kunna visa på totalreflektion. Så varför är det en totalreflektion? Rita gärna upp en bild där ljusets bryts kontinuerligt och titta på en liten bit åt gången.

Du ser inte det som är bakom spegeln, men du ser allt som är över horisonten, plus en del som är under horisonten (utanför atmosfären), trots att du bara tittar i ett område som är "över horisonten" inne i atmosfären. Att det påverkar just i höjdled beror på den astigmatiska brytningen man får när man tittar ut genom atmosfären nära horisonten.

Just det! Tack, ja eftersom avbildningen måste vara injektiv så måste alla puntker avbildas men på en mindre yta.

Tack!

Totalreflektion, därför att ljuset som kommer ovanifrån går från ett optiskt tätare medium (kall luft) mot en gränsyta med varm luft (optiskt tätare medium).

Egentligen är det en approximativ bild av verkligheten (skulle jag anta), där man tänker sig att man har en helt fast och slät gränsyta mellan den varma luften och den kalla luften. Derivatan av temperaturen då höjden minskar är dock väldigt stor just på några centimeters avstånd från den starkt upphettade marken, varför approximeringen fungerar rätt så bra. Egentligen är det kanske inte totalreflektion, och det kommer även ljus från själva marken, men totalt kommer det mycket mer reflekterat ljus från himlen som dränker det lilla ljuset från marken.

Men det är ingen gränsyta. Det jag ser det fortfarande som att det är en brytning.

Det är alltså inte totalreflektion. Har hört fler andra säga att det är totalreflektion också men ingen vill egentligen motivera varför, i alla fall inte tillräckligt för att jag skall ändra uppfattning. Men jag förstår vad du menar då!

Nja, fast även när det inte är totalreflektion så reflekteras ju en del av ljuset. När ljusets infallsvinkel blir flackare och flackare så kommer mer och mer av ljuset reflekteras, så på så sätt så blir det totalreflektion.

Frågan om huruvida det blir totalreflektion handlar om huruvida ljusvinkeln "hinner" bli horisontell, innan den nått marken. Om den gör det, så blir det ju totalreflektion, i bemärkelse att inget ljus når marken. Om däremot ljusets kurva såg ut som t.ex. y = 1 - sqrt(x), så hinner den inte bli horisontell innan den når marken (oavsett hur långt upp man börjar faktiskt), så totalreflektion uppstår inte.

Så hur avgöra vad som händer? Tja, matte såklart. Antag att luften består av horisontella skikt, och att skiktet på höjd z har brytningsvinkeln n(z). Antag att vi har en infallande ljusstråle, som går mot marken, och så att ljusstrålen har vinkeln v(z) mot lodlinjen när den korsar skiktet på höjd z. Målet är att ställa upp en differentialekvation som relaterar v(z) till n(z).

Men, om vill tillåts missbruka Leibniz notation lite, så går det att resonera såhär: Låt säga att vi har två skikt, väldigt nära varandra, ett på höjd z och ett på höjd dz. Antag att dz är så litet att vi kan se det som att vi bara har ett brytningsskikt. Brytningen här ges då av

sin(v(z+dz)) / sin(v(z)) = n(z)/n(z + dz).

Logaritmera båda sidor, och vi får

log sin(v(z+dz)) - log sin(v(z)) = - (log n(z+dz) - log n(z)).

Dividerar med dz, och låt dz gå mot 0:

d/dz (log sin(v(z))) = d/dz (log n(z)).

Detta är en diffekvation av den übersnälla varianten, som bara kan lösas genom att integrera båda sidor:

log sin(v(z)) = log n(z) + C

eller med andra ord

sin(v(z)) = C / n(z).

Men låt säga att ursprungsvillkoret är att strålen hade vinkeln v0 på en höjd där brytningsindexed var n0. Sätter vi in detta, så kan vi lösa ut C som C = n0 sin(v0), och stoppar vi in detta, så får vi

sin(v(z)) = sin(v0) n0 / n(z).

Detta visar att ljusstrålens vinkel vid ett viss skikt faktiskt bara beror på brytningsindexet vid det skiktet, och inte på brytningsindex vid mellanliggande skikt. (Hur långt ljustrålen har färdats horisontellt mellan skikten beror dock på vad som händer mellan.) Hursomhelst, om nu n(z) är så litet så att sin(v0) n0 / n(z) > 1 så kan ekvationen ovan omöjligen gälla. Ljusstrålen kommer aldrig nå ett skikt så långt ner att n(z) vid det skiktet uppfyller sin(v0) n0 / n(z) > 1, och alltså måste totalreflektion ha uppstått på vägen.

Fick läsa igenom en hel del för att förstå allt. Det jag hängde upp mig mest på var derivatans definition, den borde jag faktiskt sett tidigare.

Nu har jag ändrat min uppfattning. Tack!

Edit: Måste också tillägga att det var jävligt snyggt gjort. Fan va duktig du är!

Vad är definitionen av harmonisk rörelse? Varken min bok eller wikipedia ger mig entydiga svar. Eller så är jag inte klok nog att förstå entydigheten.

En som uppfyller differentialekvationen y'' = -k^2y där k^2 > 0.