Vad är sannolikheten av detta?

Kollade nyss på tv-programmet halv åtta hos mig, där samtliga deltagare hamnade på samma poäng
(23). Hur stor är den sannolikheten, kom gärna med en uträkning. Förutsättningarna är följande.

4 personer
poängskala 1-10
3 st betygsätter den fjärde personen

Denna procedur upprepas 4 gånger.

Så hur stor sannolikhet är det att alla 4 deltagare får samma poäng?

För att ge ett korrekt svar på den frågan måste man veta hur fördelningsfunktionen för en persons poängsättning ser ut. Till exempel är förmodligen sannolikheten att man delar ut en 7a mycket högre än sannolikheten att man ger en etta. Att i stället räkna med en rektangulär fördelning ger ett väldigt missvisande resultat (sannolikheten är i själva verket mycket högre än vad uträkningen visar). Om du för varje utfall (1-10) kan presentera sannolikheten för just det utfallet (tex genom uppskattning eller gå igenom alla avsnitt på tv4-play och räkna frekvenserna) så kan jag svara på frågan.

Oj, jag vet inte vad sannolikheten för det specifika utfallet är. Men de vanligaste poängen är kanske mellan 7 och 9 kanske. Kan du inte göra en grov uppskattning av sannolikheten på min fråga?

Låt Xi vara poängen som delas ut av person i.
Då gäller att Yj är totalpoängen som delas ut vid middag j.

Om vi antar normalfördelning med v.v k och s.av. s så är Xi N(k,s) (vi antar samma v.v och varians för alla poängutdelare)

Då är Yj N(3k, s*sqrt(3))

Du vill veta:

P({Y1=y}snitt{Y2=y}snitt{Y3=y}) för y=23. (1)

Yj antar värdet y oberoende av varandra varför (1) övergår i:

P(Y1=y)*P(Y2=y)*P(Y3=y), y=23 (2)

Alla Yj är likafördelade, varför (2) kan skrivas:

P(Y1=y)^3, y=23.

Om du kan komma med en lämplig skattning av variansen eller standardavikelsen så är det mycket enkelt.

Observera att det är en riktig skituppskattning eftersom att v,v beror helt på hur dålig kocken ifråga är, samt variansen beror på hur gärna en poänggivare vill fuska.

Jag påstår att uppgiften är omöjlig att lösa med en tillfredsställande uppskattning av den riktiga sannolikheten, eftersom det är alldeles för många variabler som spelar in.

Exemplet ovan antas att: Alla kockar är lika bra på att laga mat, ALLA gillar ALL mat LIKA MYCKET, och INGEN ger lägre poäng (eller alla fuskar lika mycket) för att själv vinna.

Det här är inte min grej, milt sagt. Men vad kan man säga väldigt generellt? Är det en på 10 000, 1000 000 eller 100 000 000?

Tja, generellt kan du väl uppskatta det som:

(Antal program där deltagarna fått samma poäng)/(Antal program)

Dock är det en lika urusel skattning.

det har väl hänt en gång? Då är det bara ta 1/antalet program

och det vet nog du bättre än jag.

Sannolikheten är mellan 0 och 1, det är det vi kan säga rent generellt. Dvs mellan 0% och 100%.

Nej, 0<p<1, med strikt olikhet, eftersom vi vet att det inträffat minst en gång, och inte varje gång.

(var kanske det du menade )

Jo sannolikheten för en händelse kan vara 0 eller 1.

Men i detta specifika fall är det såklart mellan. Mellan en stekpannan och en kastrull är såklart inte på stekpannan eller kastrullen.

Ser vi dock på nästa omröstning så kan det vara 0 eller 1.