Denna evigt återkommande fråga - slantsingling

Jag har läst mer matte än jag vill erkänna, dock lyckades en vän till mig till en viss mån få mig att darra. Jag känner ett behov av att få mitt synsätt bekräftat av er, en skara som vet vad ni pratar om.

Sannolikheten för krona är 50%, sannolikheten för klave är 50%.

Min gode vän, samt övriga som deltog i diskussionen påstår att följande sekvens:

Kr - Kl - Kr - Kr - Kl - Kl - Kl - Kr - Kl - Kr

är mer sannolik än följande:

Kr - Kr - Kr - Kr - Kr - Kr - Kr - Kr - Kr - Kr

Följande argument: I det långa loppet kommer så kommer antalet klave och krona hamna på 50% vardera och därför är det mer sannolikt att första sekvensen uppstår. Eller något liknande argument, jag ville bara fortsätta på att insistera enligt det som jag har blivit uppväxt med:

Det är lika sannolikt att det kommer 200 Kr i rad som något annat utfall. SLUMPEN HAR INGET MINNE.

Snälla bullen, finns det någon fin länk som sammanfattar det jag vill få sagt som jag kan räcka över till min käre vän. Eller hu hemska tanke, kan jag på något vänster tänka fel?

Fel. Så kan du inte tänka.

Chansen att få krona är 1/2. Chansen att få två kronor efter varandra är 1/2*1/2=1/4. 3 efter varandra 1/2*1/2*1/2=1/8.

Att du skulle få en serie med 200 kronor i följd är inte särskilt sannolikt.

? Det är lika stor chans på alla utfall. Men det är mycket stor chans att det inte blir just det utfallet med 200kr på rad.

Till TS: Jag skulle säga att du har rätt i diskussionen.

Du och motståndarna har angett var sin kombination med tio resultat. Eftersom båda "kedjorna" är lika långa är de också lika sannolika: som du skriver själv har slumpen inget minne, och kommande resultat påverkas ju inte av tidigare.

Som föregående talare säger, det är lika stor sannolikhet.

http://www.youtube.com/watch?v=O12yTz_8EOw

Det är inte så att dina kompisar menar på att det är mindre sannolikt att få en 200 kast lång serie bestående endast av krona än en blandad serie och att du menar att en specifik serie har samma sannolikhet som en 200 kast lång serie av endast krona?

Men chansen att få krona och sen klave är väl också 1/2*1/2=1/4. Som TS säger "slumpen har inget minne".

Till TS: Jag förstår logiken i det din kompis säger men jag är ganska säker på att du har rätt.

Du har rätt. De två sekvenserna är lika sannolika. Däremot finns det många sekvenser som har fem krona och fem klave men bara en med bara krona. Det betyder att om man singlar slant tio gånger så är sannolikheten mycket större att man får en sekvens med fem av varje än en med bara krona. Har man däremot valt en enskild sekvens så är den sekvensen lika sannolik som någon annan specifik sekvens.

Jepp problem solved. Läxa upp dina polare nu

Den första sekvensen är bara en av många sekvenser som består av kl och kr blandat. Den är alltså bara en liten del i det sammanlagda resultatet som i det långa loppet kommer att vara nära 50 procent. Det finns alltså otroligt många fler sekvenser där krona och klave är relativt jämnt fördelade jämfört med sekvenser som enbart (eller nästan enbart) innehåller krona eller klave. Det är ju faktiskt så entropin fungerar i stort också.

Om du kastar slanten bara 10 gånger eller börjar ett nyt försök efter misslyckandet, är sannoligheten samma. Men om du kastar slanten 1000 gånger eller så länge, att någon av sekvenserna dyker upp har din kompis rätt.
Vi tar ett exempel: Ni båda har kastat 5 gånger och allt har lyckats. Båda får fel resultat med 6. kast. Du måste börja från början, men din kompis har redan 3 från sin sekvens han har fördel.

Jag tror precis som dig, att väldigt många blandar ihop det eller till och med tror att dessa två strikt olika frågeställningarna är desamma!