Faktorisera x^4+27x i reella faktorer

Hej. Sliter mig i håret för att jag inte förstår vad jag gör för fel här.

Faktorisera x^4+27x i reella faktorer

Svaret enligt facit är: (x+1)(x^2-x+1), men om man multiplicerar ihop dom så får jag: x^3-x^2+x+x^2-x+1 vilket ger x^3 -1. Detta är ju inte samma sak som x^4+27x. Förstår inte alls :S:S:S:S

Ett annat tal som jag inte klarar: Lös ekvationen: x^3+ 10x^2+24x=0. Jag bryter ut ett x och kör pq formeln och får -5+-1. Enligt facit så är x=1, x=-4 x=-6 lösningarna. Jag förstår inte var ett kommer ifrån. Sätter man in ett i den första ekvationen blir det fan inte 0.

Om någon kunde hjälpa mig i rätt riktning så hade jag varit tacksam!

Släng facit!!

Faktorisera x^4+27x i reella faktorer

x (27 + x^3)

Reella rötter: x = -3, x = 0
-------------------------------

x^3+ 10x^2+24x=0

x (x+4) (x+6) = 0

Reella rötter: x = 0, x = -4, x = -6

En sak till: http://www.wolframalpha.com/ - Why do math when a computer can do it for you?

Tack så mycket för svar! Så facit är fel. Den sidan verkar ju jätte bra!

Denna typ av uppgifter, säg ett svårare tal som x^6-64. Är tanken då när man ska faktorisera det att man ser att roten är 2/-2 och därifrån gör polynomdivision eller hur ska man annars faktorisera det?
Från wolfram om man jag kör ovan - (x-2) (x+2) (x^2-2 x+4) (x^2+2 x+4) faktoriserat. Hur räknar man sig fram till detta?

När jag gör polynomdivision får jag svaret ovan. Men får en rest vid varje division som är 24.
Jag delade upp det i två delar - x^3-32 genom(x-2) sen samma genom (x+2). Det blir om man lägger ihop kvoten (x-2) (x+2) (x^2-2 x+4) (x^2+2 x+4). Men det blir en rest vid varje division som är 24. Fast enligt wolfram stämmer detta för faktorisering så på något vis blir det rätt fastän resten 24.

x(x+3)(x^2-3x+9)
polynom division och gissa rötter rötter, e ofta kofficenterna +- som man kan gissa

rötter när någon faktor blir 0 är givetvis en rot och -3 en andra då detta "nollar" andra parametern

x^6=64
x = 64^(1/6)

används enhetscirkeln: 64= 64*e^(0+n2pi)=64*e^(n2pi)

x = 64^(1/6)*e^(n2pi*1/6)
x = 2*e^(n*pi/3)

Ett helt varv erhålls då n:0->2pi*3/pi-1=5 (ty ett varv=2pi=n*pi/3), vilket inte är så konstigt, med tanke på att vi har en sjätterot. -1 på slutet därför att n=0 och n=6 är samma)

Sätt in dina n=0, 1, 2, 3, 4, 5

n=0: x= 2*e^0 = 2
n=1: x= 2*e^(pi/3) = 2*1/2 + 2*sqrt(3)/2*i = 1+sqrt(3)i
n=2: x= 2*e^(2pi/3) = -1+sqrt(3)i
n=3: x= 2*e^(pi) = 2*(-1) = -2
n=4: x= 2*e^(4pi/3) = -1-sqrt(3)i
n=5: x= 2*e^(5pi/3) = 1-sqrt(3)i

Alltså får vi (i samma ordning somovan): x^6-64= (x-2)* (x-(1+sqrt(3)i))* (x-(-1+sqrt(3)i))* (x+2)* (x-(-1-sqrt(3)i))* (x-(1-sqrt(3)i))

men eftersom du inte ville han någon komplex uppdelning, så får du multiplicera ihop dina komplexa termer. Eftersom du inte vill ha någon komplex del kvar, så måste de faktorer du multiplicerar med varandra vara varandras komplexa konjugat:
(x-(1+sqrt(3)i))*(x-(1-sqrt(3)i)) = (x-1-sqrt(3)i)*(x-1+sqrt(3)i) = x^2-x-x +sqrt(3)ix-sqrt(3)ix +1 +3 = x^2-2x+4

och

(x-(-1+sqrt(3)i))*(x-(-1-sqrt(3)i)) = (x+1-sqrt(3)i)*(x+1+sqrt(3)i) = ... = x^2+2x+4

Alltså får vi: x^6-64 = (x-2)*(x+2)*(x^2-2x+4)*(x^2+2x+4)