Rationella tal

Hejsan!

Har idag haft genomgång av bl.a. rationella tal. Motbevisat att roten ur 2 är irrationellt osv. Jag förstår hur man lägger fram beviset.. men! vad är ett irrationellt tal? är ej delbart med ett heltal eller vad det nu är.. men skulle nån kunna (på svenska, enkelt) förklara vad ett irrationellt tal är?

Ett rationellt tal är ett tal som går att skriva som en kvot p/q där p och q är heltal.

Ett irrationellt tal är ett tal som inte går att skriva på det sättet (och som inte är komplext). Exempel är e, pi och sqrt(5).
Ett sätt som det ofta läggs fram på är att de inte går att skriva med ändlig decimalutveckling.

På (den reella) tallinjen så är det irrationella tal nästan överallt (japp, nästan överallt är ett matematiskt begrepp). Vilket betyder, ungefär, att en oändligt liten del av alla reella tal är rationella.

alltså, för att det är 3,14a..komma tecken? eller?

Det där får du utveckla lite.

nej fel av mig.. fattar nu. men hur ska man veta vilka som är irrationella då?

Det framgår, det går ju inte att skriva irrationella tal "på vanligt" sätt. Det är därför de skrivs som t.ex. e.

ok, tusen tack mannen!

Ett irrationellt tal har en ickeperiodisk decimalutveckling.

Ex)

2/11=0,181818... Man ser här att 18 upprepas hela tiden för decimalerna. Om samma siffersekvens upprepas säger man att decimalutvecklingen är periodisk.. Ett irrationellt tal har alltså ingen sådan siffersekvens.


Tror att detta ska vara ganska okej förklarat.

Som kuriosa är det intressant att mängden av alla tal som kan specificeras med en ändlig beskrivning är uppräknelig. Således är nästan alla reella tal omöjliga att beskriva ändligt.

Från början av min utbildning tycker jag mig minnas ett bevis om att det mellan varje irrationellt tal finns ett rationellt, och vice versa. Å andra sidan är väl kanske "alla reella tal" inte ett helt meningsfullt begrepp heller.. Vad menar du egentligen?

Ja, det finns ett irrationellt tal mellan två rationella och vice versa, men det är då minst ett och eftersom både Q och J är täta mängder betyder det att det finns oändligt många rationella tal mellan två irrationella och vice versa. (Dock ouppräkneligt många irrationella och uppräkneligt många rationella.)
Jo alla reella tal är ett meningsfullt begrepp. Nästan alla är också meningsfullt, det betyder "alla utom uppräkneligt många eller färre". Nästan alla är ett luddigt begrepp i vardagsspråket, men i matematiken är det strikt definierat.

Ehm nästan alla är ett begrepp inom måtteori. Nästan alla innebär att komplementet har mått 0. Det finns ouppräkneliga mängder med mått 0. Exempel http://mathworld.wolfram.com/CantorSet.html
Sorry enligt wikipedia används det även som du säger så det finns tydligen folk som gör det