Citat:
Ursprungligen postat av Hedning1390
Den här typen av diffekvationer (se exempel) löses genom att sätta
y=y_partikulär+y_homogen.
jag tror jag fattar ungefär hur man får fram partikulärlösningen, men inte homogena lösningen.
ex
y''+4y=(x+1)^2
Homogen ekvation:
y''+4y=0
Om jag minns rät så kunde man använda rötterna ur den karakteristiska ekvationen
a^2+4a=0 för att ta fram homogena lösningen på formen ?*e^(rot1*x)+?*e^(rot2*x) osv för hur många rötter det blev.
Dock har jag sett sinus och cosinus i den homogena ekvationen. Förstår inte riktigt hur man ska tänka här.
Den karakteristiska ekvationen blir a^2 + 4 = 0, inte a^2 + 4a = 0, då du ej har någon förstaderivata inblandad. Som synes så har kar.ekvationen endast imaginära lösningar (kalla dem rot_1*i resp. -rot_1*i), så den homogena lösningen blir C_1*e^(rot_1*ix) + C_2*e^(-rot_1*ix) = C_1_ny*cos (rot_1*x) + C_2_ny*sin (rot_1*x). Eftersom e^ix = cosx + isinx så är det naturligt att få cos och sin i svaret.