Håller på att plugga till en omtenta i Matematisk Analys just nu och fastnade totalt på en uppgift idag. Frågan var: Lös differensekvationen (där n är mindre än eller lika med 0)
y_(n+2) - 2y_(n+1) + 4y_(n) = 2^n sin(n \pi /3)
Jag får ut homogena lösningen, inga problem, till 2^n( Acos(n \pi /3) Bsin(n \pi /3) ), men det är när jag ska få fram partikulärlösningen allt går åt skogen.
Jag inför en hjälpekvation som substitut för högerledet med hjälp av euler's ekvation: 2^n sin(n \pi /3)=Im[(2e^(i \pi / 3))^n] och ansätter därefter en ekvation u_n = n C (2e^(i \pi / 3))^n och sätter sedan in denna i ekvationen ovan för att lösa ut C. Sedan multiplicera C med (2e^(i \pi / 3))^n och ta ut imaginärdelen som lösningen.
Svaret skall vara -n 2^n[3^(1/2)/24cos(n \pi /3) + 1/8 sin(n \pi /3)], men mina siffror blir fel varje gång jag räknar på det. Kanske gör jag bara något räknefel varje gång, men det känns troligt att jag gör en felaktig ansättning eftersom jag fått fel så många gånger.
P.S. n i ekvationen u_n = n C (2e^(i \pi / 3))^n kommer från att 2e^(i \pi / 3) är rot i homogenlösningen.
__________________
Senast redigerad av Leetsauce 2011-08-10 kl. 18:55.