Algebran isomorf med fysiska fenomen

Jag bör börja med att klargöra en del begrepp:
http://sv.wikipedia.org/wiki/Isomorfi
Kortex: du behöver bara läsa det som hjärncentra, en del av hjärnan som står för en viss funktion. Den visuella centran står t ex för alla bilder du både ser och även föreställer dig/minns/fantiserar fram.
----------
F = massa*acceleration ---> massa = F/acceleration.

Det finns tusentals fysiska fenomen där fenomenens olika värden och attributs förhållanden kan beskrivas algebraiskt.

Nu vill jag ställa en liten hönan eller ägget fråga.

Både våra tankar och ekvationer är isomorfa med fysiska fenomen. Från och till är även våra tankar och ekvationer isomorfa med varandra. Det är inte alltid som vi förstår ekvationerna, men ekvationerna förstår alltid de fysiska fenomenen. En ekvation kan mekaniskt härledas så att vi får ett nytt perspektiv på ekvationen: lösa ut en variabel. En ekvation är lite som jordglob: man snurrar på ett och samma objekt och får olika perspektiv. Att "snurra" på en formel kan dock rent mekaniskt och tankemässigt vara en stor och lång möda. Vi får helt enkelt tacka våra uppfinningsrika förfäder för algebrans omständliga konstruktion. Men frågan är ifall vi kan klandrar våra förfäder för detta? Är algebran (om man ska vara petig) konstruerad på ett onödigt omständlig och komplicerat sätt, eller har vi bara upptäckt algebran?

Lägg stor tyngd på följande mening och understrukna ord. För att algebran ska vara meningsfull och vettig så måste det finnas förutsättningar för detta. Förutsättningarna är givetvis till mycket stor del våra psykologiska preferenser, mestadels medfött. Vår psykologiska värld är som bekant väldigt fysiskt orienterat --tid, rum, kvantiteter, kausalitet..--, men rör också många andra kognitiva funktioner och begrepp så som rörelse, förändring, .. Kort sagt så har vi en intellektuell bank. Denna bank behandlar desto mindre förnimmelser i ljud, smak mm jämfört med andra djur. Vi har en stark visuell kortex och kan se bilder i huvudet och sammankoppla dessa bilder med alla de andra förmågorna i vår intellektuella bank.

Vad bygger då algebran på? Vad kom först? Våra psykologiska preferenser som i sin tur uppfann algebran, eller var algebran meningsfull redan från början?

Till att börja med så vore inte algebran meningsfull för oss ifall våra psykologiska preferenser hade varit något helt annorlunda. Ekvationer formuleras på ett sätt som är meningsfullt för oss. Vi kan bara förstå våra egna formuleringar på papper när de är meningsfulla. Annars blir det inget annat än abstrakt konst. Algebra är i allra högsta grad ett mänskligt språk. Annat vore det om vi förstod binärkod och kunde läsa komprimerade JPEG-bilder i ettor och nollor på 4234 nanosekunder.

Men samtidigt så är ju ekvationer isomorfa med fysiska fenomen! Hur går det här ihop? För att svara på den frågan så kan vi ställa oss frågan: i vilken bemärkelse är ekvationer och fysiska fenomen isomorfa? Låt mig börja svara på den fråga, det jag tror: din tolkning av den gör den meningsfull i den bemärkelsen att den är isomorf med fysiska fenomen. Om en "ekvation" är formulerad på svenska, så läses den också på svenska. Du skrev den från allra första början! Då kan du också läsa den. ----------- Så behöver dock inte vara fallet: jag kan kludda ner något jag själv inte ens förstår; men detta "språk" och mina meningslösa kluddviltbeteende-idéer kommer inte att fortsätta brukas av mig om jag är mentalt frisk, eller föras vidare till andra människor såvida det inte uppfattas som vacker abstrakt konst. Det ligger i vår natur och kulturutveckling att ta vara på det som är nyttigt, och slänga sånt som inte intresserar oss.

Vad som är meningsfullt och som anses vara användbart beror på våra psykologiska preferenser. Våra psykologiska preferenser i sin tur --viktig att komma ihåg-- är ett evolutionärt resultat. Vår kultur (kunskap, intellektuella kultur dvs) är likaså under en evolutionär press med våra olika hjärnor som bas. Någonstans under denna kulturella utveckling uppstod algebran. En idé visade sig fungera. Det spelar ingen roll hur, utan ATT. En variabel A kan motsvara antalet får i en hage, och B antalet kaniner i en farm. A + B = antalet djur på gården. Detta skriftspråk passar väl in i vårat tänk. Därmed inte sagt att vi inte har någon intuition för algebra.

Men en fråga kvarstår fortfarande. Formler verkar ha någon slags intelligens --förutsatt att man mekaniskt härleder dem dvs--. Man skulle kunna jämföra algebran och dess härledningsregler med artificiell intelligens på papper om man så vill. Vad menar jag? Man kan ta algebran till hjälp för att räkna ut den ena kateten i en triangel mha pythagoras sats: CC = AA + BB. Läs ut B och dra roten ur det andra ledet så har du svaret (trivialt med pythagoras, men det finns betydligt mer komplicerade exempel och problem). Man behöver inte ha någon som helst aning om hur formeln fungerar. Som jag skrev tidigare så har vi hittat ett sätt att "vrida och vända" på ekvationen, fast vi ser alla sidor på en gång ungefär, som om vi såg i flera dimensioner än vad formeln består av och på så sätt kan se från alla håll samtidigt -- gäller bara att vrida formeln till sin fördel så att den "passar problemet".

Min fråga är helt enkelt hur mycket vi förstår oss på algebran per se? Jag får det till att det är ett fint (om den vore fysisk: lera, lera har minne) verktyg som vi kan vrida och vända på, forma och använda. Jag får det till att den är meningsfull för oss, men inte nödvändigtvis en optimal struktur för hur människan kan modellera och förstå förhållandet mellan kvantiteter. Datorer å andra sidan kan använda sig av (och ha lätt för) mer komplicerade strukturer -- Strukturer som även de är isomorfa med fysiska fenomen. Det är meningsfullt för oss att bygga axiomatiska system medan det för en dator inte nödvändigtvis är det. Med tanke på hur kvantdatorn i teorin (ev. även i praktiken) fungerar -- en bit kan vara 1 och 0 samtidigt -- så kan vi även tala om något otänkbart, låt säga struktur, som är fullt meningsfullt för en kvantdator.

Låt mig avsluta med ett exempel på en ostruktur (hade det struktur så vore det ju meningsfullt i bemärkelsen strukturerad) som är meningsfull för en AES-256 dekrypterare med rätt nyckel (och antagligen strukturerad för dekrypteraren):
0x12,0x06,0x4F,0xB2,0xFA,0x04,0x42,0x22,0x3D,0x9D (måfå siffror, försök inte cracka ). Vi förutsätter att dekrypteringen sker med t ex nästan konstant tid, bör tilläggas. Någon smart algoritm. Poängen här är bara att "oliktänkande" bland system inte nödvändigtvis innebär att den ena har fel.

Likaså kan en komprimerade version av algebraiska formler vara meningsfull för ett uppackningsprogram (där t ex en människa sitter bakom). Innebörden, eller om man ska komprimera rakt av, A = C*D kanske skrivs ner som '_%', medan en härledning C = A/D skrivs ner som '&!'. För att dessa nerskrivningar ska vara meningsfulla så måst vi titta på den algoritm som tolkar dessa "formler"... struntsamma, det blir för mycket datavetenskap där och vore en hel tråd för sig.

Topic är inte minst det fetstilta ovan. Men diskussioner om allt i denna text är givetvis varmt välkommet.

Gissa om lärarna blev trött på en .

FMT → Filosofi
/mod

Intressant! Men jag tycker du gör det lite väl omständigt i ditt analyserande.


Det ter sig väl naturligt att våra psykologiska preferenser måste kommit innan. Algeran är bara ett simpelt verktyg i vår strävan efter att modellera naturen. Det hade säkerligen mening från början, och vår förmåga att förstå den kom givetvis innan den skrevs på papper
För att koppla till datorer som du resonerar om, så är ju det endast ett annat verktyg vi har för att snabbare kunna modellera. Att en dator kan läsa en jpgbild beror endast, och endast, på att vi har skrivit systemet för jpgbilden samt definierat systemet "jpg" och hur det kodas. Därmed är datorer rent filosofiskt bara en mer avancerad variant av algebra.


Hur mycket förstår vi av världen? Allt, eller inget? Vi definierar och modellerar vår värld efter det vi vet just nu, och optimerar våra verktyg för det, inklusive algebran. Algebran är definierad av oss, så man kan hävda att vi vet allt om den. Vi sätter reglerna helt enkelt. Samtidigt vet vi att våra modeller över världen alltid ändras, och alltid kommer göra det. Vi kommer aldrig hitta en exakt modell, just för att man måste veta förutsättningarna innan man gör en uppskattning av vad för modell man ska göra. Så alltså vet vi egentligen oändligt lite.

Angående lera så är väl snarare det en beskrivning av statiska förhållanden. För att räkna på dynamiska modeller med tid, som vi nuförtiden gör, så krävs det en video som vi formar efter våra modeller. Detta kommer logiskt sett ändras igen och vi kommer kräva andra verktyg för att relatera till vår "algebra".
Men vi förstår alltid den, då vi själva definierar den?