projektionens ekvation, linje-plan

den räta linjen (3-t,2+t,3t) projiceras vinkelrätt på planet x + y + z = 0
bestäm projektionens ekvation. (ortonormerat koordinatsystem)

skärningspunkten fick jag till (3,2,0)
enhetsnormalen till planet är e = (1/sqrt3)(1,1,1)
Linjens riktningsvektor är u = (-1,1,3)
och dennes projektion på enhetsvektorn, u' = (u*e)/(|e|^2)*e = (-1/3,1/3,1)
Riktingsvektorns projektion på planet, u'' = u - u' = (-1,1,3)-(-1/3,1/3,1)=(-2/3,2/3,2)

=> (3-(2/3)t, 2+ (2/3)t, 2t))

Men detta stämmer inte med facit. var har jag tänkt fel?

Skärningspunkten menar du då vart linjen skär planet? för (3,2,0) uppfyller inte planets ekv..

Meeeen, har ju skrivit fel. Planets ekvation ska vara x + y + z =5
och i punkt (3,2,0) skär alltså linjen planet

och dennes projektion på enhetsvektorn, u' = (u*e)/(|e|^2)*e = (-1/3,1/3,1) där har du fel.

u*e = (3/sqrt(3)) => projektionen på normalen:
(3 / sqrt(3)) * 1/sqrt(3)*[1, 1, 1] = [1 1 1]. => u'' = u - u' = [-1 1 3] - [1 1 1] = [-2 0 2]

Sry för de tog lite tid var o skrev tenta :P