Linjär algebra - nollrad -> linj. ber

hejsan!

Jag har en liten undran. Man kan tydligen avgöra om vektorer är linjärt beroende eller oberoende genom att se om man får en nollrad vid gausselimination? Har funkat för mig hittills. Nollrad = linj. beroende.

Men i min bok står det att v1=(1,1,1,1) , v2=(1,0,1,0) och v3=(0,1,1,1) spänner upp underrum till R4. Det står att de tre vektorerna är linjärt oberoende. Men när jag gaussar får jag
|1 1 0 0|
|0 1-1 0|
|0 0 1 0|
|0 0 0 0|

alltså en nollrad. Vet någon hur detta hänger ihop?

Hur kommer det sig att du har en 4x4 matris och inte en 4x3?

De tre vektorerna spänner upp ett tredimensionellt underrum, inte hela R^4.

Hur såg matrisen du började med ut? Som murb antyder skall du ha lika många rader som vektorer för att se om vektorerna är linjärt oberoende.