Matte B

Uppgift: Ge ett entydigt och stringent bevis för satsen.

Satsen: Varje fyrhörning ABCD vars diagonaler AC och BD skär varandra i punkten E och där förhållande är |AE| / |CE| = |BE| / |DE| ,
är en paraallelltrapets
Detta är en mvg uppgift , är det någon somkan hjälpa mig och bevisa den och gärna förklara hur dem tänkt?

Flyttad till underforumet, lägg den rätt nästa gång.
/mod

Betrakta figur: http://imgur.com/1nB7s
Gråa linjer är fyrhörningen, svarta linjer är diagonaler.
Av geometriska skäl (som du bör känna till om du siktar på MVG ) så är de blåa vinklarna identiska.
|AE|/|CE| = |BE|/|DE| Här kan man kasta om lite termer, så att man får: |AE|/|BE| = |CE|/|DE|. Nu ser man att trianglarna ABE och CDE är likformiga, eftersom förhållandet mellan två sidor är lika och vinkeln mellan sidorna är lika. Det betyder i sin tur att de gröna vinklarna är lika. Slutligen ser man att då måste linjerna AB och CD vara parallella, dvs. man har en parallelltrapets.

taack

figuren är ingen parallelltrapets !

Hur definerar du paralelltrapets?

Paralelltrapets defineras som att en sida är paralell mot den motsatta sidan, det är det ända kravet.

En romb är också en paralelltrapets.

okeey. men som i den här uppgiften, varför ska det vara en paralleltrapets, man ska tydligen också svara på hur man kom pram till att det ska vara en parallelltrapets. man ska bevisa varför det ska vara det.