Linalg - snabba frågor ! :]

Jag undrar några saker:

1. Kan flera vektorer ha samma riktning? Fast uttryckt på olika sätt?

2. Vad säger linjerna som tillhör ekvationen för en linje t ex? Kan samma linje då uttryckas med en annan vektor?

3. Har en linje någon "normalvektor" ?

4. Vad för saker kan man få reda på när man tar kryssprodukt mellan två vektorer (om någon lixom kunde stapla upp många saker)

5. Är det enda man får ut av skalärprodukten, om vektorerna är vinkelräta mot varandra?

6. När tar man hänsyn till D i linjens ekvation? T ex x + 2y + 3z = 4 ? Vad säger 4an egentligen? Är det någon slags placerings-förskjutning? I x y eller x led ? Inget kanske? Eller är det kanske i normalens riktning?

Ja flera vektorer kan ha samma riktning. Hur man uttrycker riktningen spelar ju ingen roll men det är ju fördelaktigt om man använder samma uttryckssätt i samma uppgift.

En linje är oändligt lång, en vektor är ändligt lång och börjar i origo.

Ja alla linjer har det.

En väldigt massa saker, jag kan nog komma på några.
Kryssproduktens element ger ekvationen för planet som de båda kryssade vektorerna ligger i.
Kryssprodukten ger en normalvektor till båda vektorerna.
Därmed är skalärprodukten mellan kryssprodukten och vektorerna alltid lika med noll.

Nej man kan använda skalärprodukt till annat. Skalärprodukten är en operation som skapar ett reellt tal av två vektorer. Om detta talet är noll så vet man att de båda vektorerna är vinkelräta.

Den säger bland annat att planet inte skär origo.

Ja, (1, 0, 0) och (2, 0, 0) har samma riktning (dock olika längd).


Vilken ekvation? Det finns flera olika sätt att uttrycka en linje.
Ett sätt är P = P0 + t u, där P0 är en fix positionsvektor och u en fix riktningsvektor. P är någon punkt på linjen och t en parameter som löper över de reella talen.
Alla vektorer med samma riktning funkar lika bra som u i denna parametrisering.


Ja. För en linje i planet utgör normalvektorerna (tillsammans med nollvektorn) ett endimensionellt linjärt rum. För en linje i rummet (R³) utgör de ett tvådimensionellt linjärt rum.


Kryssprodukten kan användas för att få ut en vektor som är vinkelrät mot de två givna vektorerna.
Den kan även användas för att räkna ut arean av ett parallellogram som spänns upp av de två givna vektorerna. Därför kommer kryssprodukten in när man genom integraler beräknar arean av krökta ytor.


Nej, det är bara ett användningsområde.
Det man får ut är snarare projektionen av den ena vektorn på den andra.


Det sista stämmer rätt bra. Den ger i viss mening avståndet mellan origo och linjen/planet.
Ekvationen du gav är ekvationen för ett plan om vi befinner oss i R³. För planet med ekvationen Ax + By + Cz = D ges avståndet till origo av |D|/√(A²+B²+C²).