Derivatan av funkt?

Beräkna derivatan av funktionen

f(x,y,z)=xz*e^(x+y+z^2)

i punkten [-2,-2,2] längs riktningen som ges av vektorn [2,1,2].


Jag har fått fram gradf(x,y,z)=[z+e^(x+y+z^2) , e^(x+y+z^2) , x+2ze^(x+y+z^2)]=[3,1,2]

längs riktningen får jag [3,1,2]*(1/3)[2,1,2]=[2,1/3,4/3]

Jag gör uppenbarligen nått fel. men vad?

Felplacerad tråd, tillsägelse för 0.02.

/mod

-----------

Du har beräknat grad f fel. Använd deriveringsreglerna rätt så får du rätt svar, då den övriga metodiken är korrekt.

Ok jag har skrivit fel. I uppg står det f(x,y,z)=xz+e^(x+y+z^2) <-- det är detta jag räknat på..

det ska alltså vara xz+... och inte xz*...

Även denna uppg gör mej galet frustrerad. bestäm en ekvation för tangentplanet till nivåytan

(x-y)/sqrt(1+x^2+y^2)=xz^2

i (0,0,0)

Ska jag partialderivera med avseende på x och y? detta blir ju helknasigt för galet krångligt. Jag har gjort det men får bara 0/0.

finns det nått bättre sätt?

Du verkar inte ha normaliserat riktningsvektorn.

Men är inte (1/3)[2,1,2] att normalisera den?

sqrt((2/3)^2+(1/3)^2+(2/3)^2)=1

det är väll så jag ska göra eller?

Aha. Jag tänkte att 1/3 var vinkelfaktorn i skalärprodukten (och orkade inte kontrollera det). Men nu ser jag att du har utfört elementvis multiplikation istället för att beräkna skalärprodukten. Riktningsderivatan är ett tal, inte en vektor.

jaaaaa juust det. Visste väll att det var nått sånt enkelt. Tackar!

Har du möjligen några riktlinjer till den andra uppg:

Jag får inte ihop det alls

Om du har en yta f(x,y,z) = C så ges tangentplanets normal av gradienten f.

(x-y)/sqrt(1+x^2+y^2) = xz^2
(x-y)/sqrt(1+x^2+y^2) - xz^2 = 0

Ja, det kommer bli kladdigt när man deriverar... Det är bara att kladda på.

Tack för hjälpen. Inte roligt att derivera sådana grejer när man är trött. Men det funkade tillslut.